Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

42
Основное применение получил второй центральный момент:
)()()(
2
0
2
tDtXMt
x
=
=
µ
. (1.73)
Это – дисперсия сигнала, которая характеризует степень
разбросанности отдельных реализаций относительно математического
ожидания.
Ту же информацию о процессе {X(t)} дает и среднеквадратическое
отклонение, численно равное квадратному корню из дисперсии и имеющее
размерность самого сигнала.
Для описания случайных процессов используют также смешанные
моменты.
Смешанным начальным моментом порядка (k+s) случайного сигнала
{X(t)} называется такая функция двух временных аргументов t
1
и t
2
, которая
при фиксированных значениях этих аргументов численно равна
математическому ожиданию произведения k-й и s-й степеней
соответствующих сечений сигнала:
[
]
)()(),(
2121,
tXtXMttd
sk
sk
=
. (1.74)
Центральный смешанный момент порядка (k+s) определяется
выражением вида:
= )()(),(
2
0
1
0
21,
tXtXMtt
sk
sk
µ
. (1.75)
Для приближенного описания свойств случайного процесса наиболее
широкое применение получил центральный смешанный момент
порядка (1+1):
),()()(),(
212
0
1
0
211,1
ttRtXtXMtt
x
=
=
µ
(1.76)
– математическое ожидание произведения двух сечений центрированного
сигнала. Это уже упоминавшаяся автокорреляционная функция сигнала
{Х(t)} (авто – т.е. характеризуется корреляция, или взаимосвязь двух сечений
одного и того же процесса).
1. Таким образом, для приближенного описания свойств сигнала
используют математическое ожидание, дисперсию и автокорреляционную
функцию. 
     Основное применение получил второй центральный момент:

                        02 
           µ 2 (t ) = M  X (t ) = Dx (t ) .                                                     (1.73)
                               

       Это – дисперсия сигнала, которая характеризует степень
разбросанности отдельных реализаций относительно математического
ожидания.
       Ту же информацию о процессе {X(t)} дает и среднеквадратическое
отклонение, численно равное квадратному корню из дисперсии и имеющее
размерность самого сигнала.
       Для описания случайных процессов используют также смешанные
моменты.
       Смешанным начальным моментом порядка (k+s) случайного сигнала
{X(t)} называется такая функция двух временных аргументов t1 и t2, которая
при фиксированных значениях этих аргументов численно равна
математическому ожиданию произведения k-й и s-й степеней
соответствующих сечений сигнала:

                                     [
           d k , s (t1 , t 2 ) = M X k (t1 ) X s (t 2 ) .      ]                                  (1.74)

     Центральный             смешанный                     момент         порядка   (k+s)   определяется
выражением вида:

                                 0      k       0 s       
           µ k , s (t1 , t 2 ) = M  X (t1 ) X (t 2 ) .                                          (1.75)
                                                          

     Для приближенного описания свойств случайного процесса наиболее
широкое применение получил центральный смешанный момент
порядка (1+1):

           µ1,1 (t1 , t 2 ) = M  X (t1 ) X (t 2 ) = R x (t1 , t 2 )
                                     0       0
                                                                                                  (1.76)
                                                      

– математическое ожидание произведения двух сечений центрированного
сигнала. Это уже упоминавшаяся автокорреляционная функция сигнала
{Х(t)} (авто – т.е. характеризуется корреляция, или взаимосвязь двух сечений
одного и того же процесса).
       1. Таким образом, для приближенного описания свойств сигнала
используют математическое ожидание, дисперсию и автокорреляционную
функцию.


                                                                                                     42

Страницы