Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 41 стр.

     где функция F2, приведенная в выражении, есть двумерная функция
распределения.

     1.2.5 Приближенное описание случайных процессов

       Как уже говорилось выше, для полного описания случайного процесса
требуется полный набор его реализаций и математическое (в смысле
определения вероятностей законов распределения возможных значений
процесса) описание его свойств.
       Для решения такой задачи в теории стохастических сигналов
используется уже известный прием применения характеристик, которые на
практике называют моментными или, попросту, начальными или
центральными моментами сигнала {X(t)} или совокупности сигналов{X(t)}и
{Y(t)}.
       Начальным моментом порядка К случайного процесса {X(t)}
называется такая функция времени, которая в каждый момент времени t,
равна математическому ожиданию К-й степени самого сигнала:
                                           ∞
           α k (t ) = M [ X (t )] =        ∫X        (t ) f ( x, t )dx .    (1.70)
                             k                   k

                                          −∞



     Для определения любого момента αк достаточно знать одномерную
функцию плотности распределения вероятностей:
                                      ∞
           α 1 (t ) = M [ X (t )] =   ∫ X (t ) f ( x, t )dx .
                                      −∞
                                                                           (1.71)


     Это и есть математическое ожидание (или среднее значение) процесса.
Как уже говорилось выше, практически любой (и особенно стационарный по
математическому ожиданию) процесс можно представить себе как
аддитивную смесь постоянной (или медленно изменяющейся по среднему
значению) мультипликативной составляющей.
     Моменты, определяемые для центрированного сигнала, носят название
центральных.
     Центральный момент s-го порядка – это такая функция времени,
которая в каждый момент времени равна математическому ожиданию s-ой
степени составляющего центрированного сигнала:

                           0 s            ∞ 0s
           µ s (t ) = M [ X (t )] =
                                       −∞
                                          ∫x     (t ) f ( x, t )dx .        (1.72)


     Моменты 0-го и 1-го порядка неинформативны, так как

           µ 0 (t ) = 1;                       µ1 (t ) = 0.

                                                                                41