Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 39 стр.

       1.2.4 Исчерпывающее описание случайных процессов

         Рассмотрим вновь случайный процесс, реализации которого
изображены на рисунке 16. Зафиксируем значение временного аргумента.
При фиксированном аргументе случайный процесс превращается в
случайную величину и носит название сечения случайного процесса. Для
приближенного описания случайного процесса зададим его в
равноотстоящие (через интервал) момента времени, то есть получим сечения
t1, t2, t3 и т. д. Устремим ∆t к нулю, число сечений N при этом устремляется к
бесконечности.
         Сигнал (процесс) превращается в систему бесконечного числа
случайных величин {X(t1), X(t2), ….,X(tN)}.
         Исчерпывающей характеристикой системы случайных величин
является совместный закон распределения, заданный в той или иной форме,
например, в дифференциальной: fN{X(t1), X(t2), …,X(tN)}. Таким образом, для
случайного          процесса    исчерпывающей      характеристикой    является
бесконечномерная плотность распределения сечений. Для удобства в
дальнейшем станем записывать ее в следующей форме: fN (x1, t1, x2, t2, .., xN,
tN…..).
         И теперь вернемся к определению стационарности или не
стационарности сигнала и зададим его несколько строже, нежели это было
выполнено ранее.
         В зависимости от поведения плотности распределения при
прибавлении к каждому временному аргументу одной и той же величины,
различают нестационарные процессы, слабо стационарные и стационарные в
узком смысле.
         Если при прибавлении к каждому временному аргументу одной и
величины бесконечномерная плотность вероятности не изменяется, то сигнал
(процесс) называется стационарным в узком смысле (см. определение выше),
а в противном случае процесс таковым не является (т.е. это – либо процесс,
стационарный лишь в широком смысле, либо вовсе нестационарный
процесс).
         То есть условие стационарности (в узком смысле) может быть записано
следующим образом:

             f ( x1 , t + u; x2 , t2 + u;..., xm , tm + u;...) = f ( x1 , t1 ; x2 , t 2 ;..., xm , tm ;...) .   (1.62)

       Выберем t1+u=0, тогда u= - t1: выражение для плотности приобретает
вид:

             f ( x1 ,0; x2 , t 2 − t1 ;..., xm , t m ;...) .




                                                                                                                   39