Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

46
Как видно из формулы (1.85),
p
yx
- это коэффициент корреляции
между сечениями Y(t
1
) и X(t
2
).
Рассмотрим свойства этих функций:
1.
),(),(
2121
tttt
xyyx
ρ
ρ
= , так как
),()()()()(
121221
ttRtYtXMtXtYMR
xyyx
=
=
=
••••
. (1.86)
Взаимная корреляционная функция несимметрична относительно
своих аргументов.
),(),(
1221
tttt
xyyx
ρ
ρ
= .
2.
)()(),(
2121
ttttR
xyyx
σ
σ
≤
1),(
21
≤tt
yx
ρ
. (1.87)
3. При одинаковых значениях временных аргументов:
)()()(),(
00
tDtXtYMttR
yxyx
=
=
- взаимная дисперсия. (1.88)
),(
21
ttR
yx
описывает степень линейной статистической
взаимосвязи между временными сечениями различных сигналов.
Пусть t
2
– t
1
=τ - интервал времени между сечениями.
Рисунок 19 – Графики зависимостей АКФ и ВКФ от интервала времени
между сечениями
АКФ симметрична, и для ее описания можно изучать только одну
ветвь, а в случае ВКФ необходимо исследовать обе ветви. 
     Как видно из формулы (1.85), pyx                                - это коэффициент корреляции
между сечениями Y(t1) и X(t2).

     Рассмотрим свойства этих функций:
          1. ρ yx (t1 , t 2 ) = ρ xy (t1 , t 2 ) , так как
                       •       •
                                             •         •
                                                                
              R yx = M Y (t1 ) X (t 2 ) = M  X (t 2 ) Y (t1 ) = R xy (t 2 , t1 ) .      (1.86)
                                                             

     Взаимная корреляционная функция несимметрична относительно
своих аргументов.

              ρ yx (t1 , t 2 ) = ρ xy (t 2 , t1 ) .

             2. R yx (t1 , t 2 ) ≤ σ y (t1 )σ x (t 2 )

              ρ yx (t1 , t 2 ) ≤ 1 .                                                        (1.87)

             3. При одинаковых значениях временных аргументов:

                                0      0
                                              
              R yx (t , t ) = M Y (t ) X (t ) = D yx (t ) - взаимная дисперсия.           (1.88)
                                             


                         описывает
              R yx (t1 , t 2 )         степень   линейной    статистической
взаимосвязи между временными сечениями различных сигналов.
           Пусть t2 – t1 =τ - интервал времени между сечениями.




  Рисунок 19 – Графики зависимостей АКФ и ВКФ от интервала времени
                           между сечениями


      АКФ симметрична, и для ее описания можно изучать только одну
ветвь, а в случае ВКФ необходимо исследовать обе ветви.

                                                                                               46

Страницы