Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

48
2
)(
xxx
DR
στ
=≤ .
2. АКФ – четная функция своего аргумента:
)()(
τ
τ
−=
xx
RR .
3. АКФ при нулевом аргументе равна дисперсии сигнала:
xx
DR =)0( .
Для нормированной корреляционной функции эти свойства
трансформируются следующим образом:
1)
1)( =≤
τ
ρ
x
;
2)
)()(
τ
ρ
τ
ρ
−=
xx
;
3)
.1)0( =
x
ρ
Общим для АКФ и нормированной АКФ стационарного случайного
сигнала является то, что при неограниченном увеличении временного сдвига
между сечениями обе они стремятся к нулю:
.0)(lim)(lim
=
=
∞→∞→
τ
ρ
τ
τ
x
t
x
tR
При описании свойств стационарного процесса часто указывают такой
интервал времени, начиная с которого можно считать p
x
= 0. Это интервал
корреляции, который принято обозначать
τ
k
. τ
k
показывает, в каком
промежутке времени сечения сигнала сильно коррелированны (при
τ >τ
k
эти
сечения считаются некоррелированными ). Кроме того интервал корреляции
часто несет информацию о частотных свойствах сигнала, определяя
длительность АКФ во времени.
Рассмотрим методы определения
k
τ
.
1. Выбирается малая величина
δ<<1, и на расстоянии от оси времени
проводят две прямые, параллельные этой оси (в соответствии с рисунком 20). 
           R x (τ ) ≤ D x = σ x2 .

     2. АКФ – четная функция своего аргумента:

           R x (τ ) = R x (−τ ) .

     3. АКФ при нулевом аргументе равна дисперсии сигнала:

           R x (0) = D x .

     Для нормированной корреляционной            функции   эти   свойства
трансформируются следующим образом:

     1) ρ x (τ ) =≤ 1 ;
     2) ρ x (τ ) = ρ x (−τ ) ;
     3) ρ x (0) = 1.
     Общим для АКФ и нормированной АКФ стационарного случайного
сигнала является то, что при неограниченном увеличении временного сдвига
между сечениями обе они стремятся к нулю:

           lim R x (τt ) = lim ρ x (τ ) = 0.
           τ →∞              t →∞



     При описании свойств стационарного процесса часто указывают такой
интервал времени, начиная с которого можно считать px = 0. Это интервал
корреляции, который принято обозначать τk. τk показывает, в каком
промежутке времени сечения сигнала сильно коррелированны (при τ >τk эти
сечения считаются некоррелированными ). Кроме того интервал корреляции
часто несет информацию о частотных свойствах сигнала, определяя
длительность АКФ во времени.

     Рассмотрим методы определения τ k .
     1. Выбирается малая величина δ<<1, и на расстоянии от оси времени
проводят две прямые, параллельные этой оси (в соответствии с рисунком 20).




                                                                       48

Страницы