Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

50
Для вычисления знакопеременных АКФ принято использовать
следующие три подхода:
1)
∫
∞
=
0
)(
ττρτ
d
xk
; (1.91)
2)
∫
∞
=
0
2
)(
ττρτ
d
xk
; (1.92)
3)
1−
=
N
N
x
µ
µ
τ
, (1.93)
где
N
µ
- момент АКФ, определяемый соотношением:
∫
∞
=
0
)(
ττρτµ
d
x
N
N
;
N - любое целое положительное число.
Из приведенных методов наиболее часто на практике используется
четвертый.
Посмотрим, какой из приведенных способов дает наибольшее значение
интервала корреляции:
2
00
1
)()(
kxxk
dd
τττρττρτ
=≤=
∫∫
∞∞
,
∫∫ ∫
∞∞ ∞
=≤==
0
2
00
2
3
)()()()(
kxxxxk
ddd
τττρττρτρττρτ
,
так как
.1)( ≤t
x
ρ
Таким образом,
.;
2321 kkkk
τ
τ
τ
τ
≤
≤
Пример.
Пусть имеем стационарный случайный процесс X (t) c нормированной
корреляционной функцией
τα
τρ
−
= e
x
)(
и определим его интервал корреляции первыми четырьмя способами:
.
1
ln
1
;ln;
δα
τδατδ
τα
==−=
−
k
e
То есть, чем больше
α, тем круче спадает АКФ, и тем меньше величина
интервала корреляции. 
     Для вычисления знакопеременных                                        АКФ      принято   использовать
следующие три подхода:
             ∞
  1) τ k = ∫ ρ x (τ ) dτ ;                                                                          (1.91)
             0
             ∞
  2) τ k = ∫ ρ x2 (τ ) dτ ;                                                                         (1.92)
             0

                 µN
  3) τ x =                  ,                                                                       (1.93)
             µN −1

      где µ N - момент АКФ, определяемый соотношением:

                                ∞
                 µ N = ∫ τ N ρ x (τ )dτ ;
                                0



     N - любое целое положительное число.
     Из приведенных методов наиболее часто на практике используется
четвертый.
     Посмотрим, какой из приведенных способов дает наибольшее значение
интервала корреляции:
                                ∞            ∞
                 τ k1 = ∫ ρ x (τ )dτ ≤ ∫ ρ x (τ ) dτ = τ k 2 ,
                                0             0
                                ∞             ∞                        ∞
                 τ k 3 = ∫ ρ x2 (τ )dτ = ∫ ρ x (τ ) ρ x (τ ) dτ ≤ ∫ ρ x (τ ) dτ = τ k 2 ,
                                0             0                        0



                 так как ρ x (t ) ≤ 1.
                 Таким образом, τ k1 ≤ τ k 2 ;τ k 3 ≤ τ k 2 .

     Пример.
     Пусть имеем стационарный случайный процесс X (t) c нормированной
корреляционной функцией

                 ρ x (τ ) = e −α τ

      и определим его интервал корреляции первыми четырьмя способами:

                     −α τ                                   1     1
                 e              = δ ; − ατ = ln δ ; τ k =       ln .
                                                            α    δ

     То есть, чем больше α, тем круче спадает АКФ, и тем меньше величина
интервала корреляции.
                                                                                                       50

Страницы