Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 51 стр.

                   ∞                            ∞
                                   1                            1
           τ k1 = ∫ e −ατ dτ =         ; τ k 2 = ∫ e −ατ dτ =       ;
                   0
                                   α            0
                                                                α

                   ∞
                                      1
           τ k 3 = ∫ e − 2ατ dτ =       .
                   0
                                     2α

                                       Приближенное описание АКФ

     Во-первых, АКФ может быть приближенно описана интервалом
корреляции. Кроме того, для приближенного описания АКФ используются
моментные характеристики этой функции.
     Нормированным моментом порядка К АКФ называется величина
                   ∞
           µ k = ∫ τ k ρ x (τ )dτ .                                     (1.94)
                   0



     Если К=0, то µ k = τ k , то есть интервал корреляции представляет собой
момент АКФ нулевого порядка. Для приближенного описания АКФ
используется ее модель

           ρ M ( β 1 , β 2 ,..., β N ,τ ) ,
     где β 1 , β 2 ,..., β N - коэффициенты (параметры) модели.

     Для описания АКФ необходимо отыскать значения этих параметров,
что можно проделать, используя метод моментов, согласно которому
моменты истинной АКФ должны равняться моментам модели функции
корреляции:

           µ k = µ k( M ) , k = 1,2,3...                                (1.95)

     Использование метода моментов позволяет достаточно точно
описывать АКФ при больших значениях τ.
     При малых τ более целесообразно пользоваться критериям
производных, который сводится к тому, что коэффициенты модели
вычисляются     приравниванием        соответствующих производных
нормированной АКФ и ее модели в нуле:

           ρ x( k ) (0) = ρ x (0), k = 1,2,3...                         (1.96)




                                                                           51