Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 98 стр.

взаимосвязей должна быть выбрана разумной и целиком и полностью
согласована с той необходимой точностью, которая допускается при
измерениях тех или иных составляющих объекта измерения.
      Следующей важной задачей является изучение свойств составляющих
объект измерения. Знание этих свойств позволит в дальнейшем
синтезировать оптимальные алгоритмы измерения параметров объекта
исследования, выбрать необходимые типы измерительных преобразователей
и определить частоты их опроса.
      Перечисленные задачи могут быть решены на основании
математического описания объекта измерения.

      2.2.1 Общий подход к математическому описанию объекта измерения

       Рассмотрим некоторые общие вопросы математического описания
объекта измерения. При этом будем иметь в виду, что конечной целью
является описание взаимосвязей между составляющими объектами
измерения и математическое описание самих составляющих.
       Поскольку составляющие объекта Х1,Х2,..,Хn являются случайными
величинами, то естественно рассматривать их в совокупности как систему
случайных величин (Х1,Х2,..,Хn). Исчерпывающим описанием этой системы
величин является закон распределения. Допустим, что тем или иным
способом определена плотность совместного распределения величин
Х1,Х2,..,Хn, входящих в систему f(Х1,..,Хn) .
       По известной плотности распределения системы случайных величин
находят плотности распределения f(X1), f(X2),..., f(XN) отдельных величин,
входящих в систему:
                       ∞    ∞
            f ( x1 ) = ∫ ...∫ f ( x1 ,..., x n )dx 2 ...dx n ;
                        0   0
                        ∞   ∞
            f ( x n ) = ∫ ...∫ f ( x1 ,..., x n )dx1 ...dx n −1 .
                        0    0

     Зная плотность распределения системы величин и плотности
распределения отдельных величин, входящих в систему, можно проверить,
являются ли все величины (составляющие) X1 ,...,Xn взаимонезависимыми.
Критерием взаимонезависимости является выполнение условия
           f ( x1 ,..., x n ) = f ( x1 ) f ( x 2 )... f ( x n ) .          (2.1)
     Если это условие будет выполнено, то все параметры можно
рассматривать как взаимонезависимые. Если же окажется, что условие (2.1)
не выполняется, то это будет означать, что часть величин X1 ,...,Xn или все они
являются взаимонезависимыми. В этом случае необходимо выявить
взаимонезависимые и взаимозависимые величины и затем найти алгоритм
определения одних составляющих через другие.
     Для решения этой задачи необходимо определить условные плотности
распределения каждой из составляющих X1 ,...,Xn:


                                                                             98