Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 99 стр.

               x                           f ( x1 ,..., x n )
            f  1 ,..., x n  =    ∞
                                                                      ,                                            (2.2)
                x2           
                                     ∫ f ( x ,..., x
                                     −∞
                                                 1        n   )dx1

               x                             f ( x1 ,..., x n )
            f  n ,..., x n −1  =     ∞
                                                                          .                                        (2.3)
                x1              
                                       −∞
                                         ∫ f ( x ,..., x
                                                     1        n   )dx n

     Критерием независимости величины Xk от всех остальных является
равенство

            f ( x k / x1 ,..., x k −1 , x k +1 ,..., x n ) = f ( x k ) .                                           (2.4)

     Невыполнение этого равенства будет означать, что величина Xk
взаимозависима с какими-то из величин X1,…,Xk-1, Xk+1,...,Xn, а именно с теми,
функцией которых является условная плотность распределения величины Xk.
     Чтобы найти эту функциональную связь, надо определить условное
математическое ожидание величины Xk:

               xk                              ∞                      x                                
            M  ,..., x k −1 , x k +1 ,..., xn  = ∫ x k             f  k ,..., xk −1 , xk +1 ,..., xn dxk .   (2.5)
               x1                              −∞                      x1                              

      Это условное математическое ожидание отражает функциональную
связь величины Xk с другими:

                    x                                  
            x k = M  k ,..., x k −1 , x k +1 ,..., x n  .                                                        (2.6)
                     x1                                

      Формула (2.6) как раз и показывает алгоритм определения
составляющей объекта измерения X, через другие, с которыми она связана.
      Таким образом знание совместного закона распределения
составляющих объекта измерения позволяет решать все интересующие
задачи. Но, к сожалению, нахождение такого закона распределения
сопряжено с громадными трудностями, связанными с большой затратой
материальных средств и времени. Особенно это усугубляется при большом
числе составляющих объекта измерения. Поэтому описанию методику
целесообразно применять лишь тогда, когда число составляющих невелико
(n =3-5).
      При большом числе составляющих объекта измерения, с целью
сокращения материальных и временных затрат, целесообразно в начале
решать качественную задачу, позволяющую лишь ответить на вопрос, какие
из составляющих взаимонезависимы, а какие зависят друг от друга. К
количественной оценке взаимозависимостей между ними надо переходить
лишь после решения первой задачи.


                                                                                                                     99