Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

101
Обозначим через X
*
k1
среднее арифметическое из nизмерений
составляющих X
k
, выполненных при значении X
a
=x
a1
, через X
K
– среднее
арифметическое из n измерений составляющей X
k
, выполненных при
значении X
a
=X
a2
и т.д.
,
1
1
1
*
1
∑
=
=
n
j
jkk
x
n
X
,
1
1
*
∑
=
=
n
j
kijki
x
n
X (2.7)
,
1
1
*
∑
=
=
n
j
kmjkm
x
n
X
Очевидно, если влияние составляющей X
a
на составляющую X
k
существенно, то есть X
k
зависит от X
a
, то мы должны ожидать повышенного
рассеивания средних X
*
k
, …, X
*
ki
, …, X
*
km
и наоборот. Обозначим через X
*
k
общее среднее арифметическое всех m*n измерений составляющей X
k
:
.
11
1
*
11
*
∑∑∑
===
==
m
i
ki
m
i
n
j
kijk
x
m
x
mn
X (2.8)
Определим общую статистическую дисперсию всех результатов
измерений составляющей X
k
:
()
.
1
11
2
**
∑∑
==
−=
m
i
n
j
kkijk
XX
mn
D (2.9).
Эта дисперсия обязана своим, появлением всем действующим
факторам – как влиянию составляющей X
A
, так и фактору случайности при
каждом конкретном значении X
A
. Основная задача, которую решает
дисперсионный анализ – это разделение общей дисперсии на компоненты,
которые характеризовали бы влияние на составляющую X
k
составляющей X
A
и фактора случайности, в отдельности.
Принимая во внимание формулу (2.7) и (2.8) , статистическую
дисперсию представим в виде
[]
)(
1
)()(
1
1
2
1
****
OA
m
i
n
j
kkikikijk
QQ
mn
XXXX
mn
D +=−+−=
∑∑
==
, (2.10)
где
∑
=
−=
m
i
kkiA
XXnQ
1
2**
;)(
∑∑
==
−=
m
i
n
j
kikijo
XXnQ
11
2*
.)( 
      Обозначим через X*k1 среднее   арифметическое из nизмерений
составляющих Xk , выполненных при значении Xa=xa1, через XK – среднее
арифметическое из n измерений составляющей Xk, выполненных при
значении Xa=Xa2 и т.д.

                     1 n
           X k*1 =    ∑ xk1 j ,
                     n j =1
              1 n
           X = ∑ x kij ,
             *
             ki                                                                        (2.7)
              n j =1
                      1 n
             *
           X km =      ∑ xkmj ,
                      n j =1

     Очевидно, если влияние составляющей Xa на составляющую Xk
существенно, то есть Xk зависит от Xa , то мы должны ожидать повышенного
рассеивания средних X*k, …, X*ki, …, X*km и наоборот. Обозначим через X*k
общее среднее арифметическое всех m*n измерений составляющей Xk :

                     1 m n            1 m *
           X k* =       ∑∑ kij m ∑
                     mn i =1 j =1
                                  x =
                                        i =1
                                             x ki .                                    (2.8)


     Определим общую статистическую дисперсию всех результатов
измерений составляющей Xk :

           Dk* =
                     1 m n
                        ∑∑
                     mn i =1 j =1
                                  (          ) 2
                                  X kij − X k* .                                      (2.9).


     Эта дисперсия обязана своим, появлением всем действующим
факторам – как влиянию составляющей XA , так и фактору случайности при
каждом конкретном значении XA . Основная задача, которую решает
дисперсионный анализ – это разделение общей дисперсии на компоненты,
которые характеризовали бы влияние на составляющую Xk составляющей XA
и фактора случайности, в отдельности.
     Принимая во внимание формулу (2.7) и (2.8) , статистическую
дисперсию представим в виде
                                                            2

           D =
             *
             k
               1 m n
                  ∑∑
               mn i =1 j =1
                                  [                        ]
                            ( X kij − X ki* ) + ( X ki* − X k* ) =
                                                                   1
                                                                   mn
                                                                      (Q A + QO ) ,   (2.10)


     где
                       m
           Q A = n∑ ( X ki* − X k* ) 2 ;
                      i =1
                       m n
           Qo = n∑∑ ( X kij − X ki* ) 2 .
                      i =1 j =1



                                                                                        101

Страницы