Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

103
температур между ее холодным и горячим спаями. Но температура между
горячим и холодным спаями этой термопары ни в коем случае не зависит от
термоэдс. Точно так же, если X
k
не зависит от X
A
, то это не означает X
A
, что
также не зависит от X
k
. Поэтому, чтобы выявить взаимонезависимые
составляющие объекта измерения, нужно проверять с помощью
дисперсионного анализа взаимное влияние их друг на друга.
Рассмотрена методика применения дисперсионного анализа для
выявления наличия зависимости какой – то одной составляющей объекта
измерения от другой. Теперь необходимо определить, является ли
составляющая объекта а X
k
зависимой от двух других X
A
и X
B
или зависит от
какой – то одной из них. Эта задача решается с помощью двухфакторного
дисперсионного анализа. Для этого одной из составляющих объекта,
например X
B
, задается какое – то значение X
B1
. При этом значение X
B
начинают изменять значения составляющей X
A
и при каждом конкретном ее
значении X
A1
, …., X
Ai
,
Æ
X
Am
осуществляют измерение величины X
k
. Затем
устанавливают другое значение X
B
= X
B2
и снова осуществляют измерение
при тех же самых значениях X
A
, что и в предыдущем случае. Такие
измерения проводят для ряда значений X
B1
, …, X
BI
, …., X
Bn
, составляющей
X
B
. В итоге получают n*m результатов измерения составляющей X
k
, где n и
m – соответственное число значений, которое задали составляющим объекта
измерения X
B
и X
A
. Результаты измерений заносят в таблицу 2.2.
В этой таблице через X
kij
; обозначен результат измерения X
k
при
значении X
A
= X
Ai
и X
B
= X
Bj
.
Введем обозначения:
,
1
1
*
∑
=
=
n
j
kijkAi
x
n
X - среднее значение составляющей при X
A
= X
Aij
,
1
1
*
∑
=
=
m
j
kijkBi
x
m
X - среднее значение составляющей при X
B
= X
Bj
∑∑∑ ∑
=== =
===
n
j
kBj
m
i
n
j
m
j
kAj
kijk
X
n
X
m
X
mn
X
1
*
11 1
**
111
- среднее арифметическое
результатов измерений составляющей X
k.
Таблица 2.2 – Значения параметров ОИ (для двумерного дисперсионного
анализа).
X
A
X
B
X
B
… X
B
… X
B
X
A1
X
k11
X
k1j
… X
k1n
… … … … … …
X
Ai
X
ki1
… X
kij
… X
kin
… … … … … …
X
Am
X
km1
… X
kij
… X
kmn
Очевидно, на величину среднего X
*
kAi
оказывает влияние, помимо
случайных факторов, лишь составляющая объекта X
A
, так как по всем
значениям X
B
проведено усреднение. Точно так же величина X
*
kBj
среднего 
температур между ее холодным и горячим спаями. Но температура между
горячим и холодным спаями этой термопары ни в коем случае не зависит от
термоэдс. Точно так же, если Xk не зависит от XA, то это не означает XA, что
также не зависит от Xk. Поэтому, чтобы выявить взаимонезависимые
составляющие объекта измерения, нужно проверять с помощью
дисперсионного анализа взаимное влияние их друг на друга.
      Рассмотрена методика применения дисперсионного анализа для
выявления наличия зависимости какой – то одной составляющей объекта
измерения от другой. Теперь необходимо определить, является ли
составляющая объекта а Xk зависимой от двух других XA и XB или зависит от
какой – то одной из них. Эта задача решается с помощью двухфакторного
дисперсионного анализа. Для этого одной из составляющих объекта,
например XB , задается какое – то значение XB1 . При этом значение XB
начинают изменять значения составляющей XA и при каждом конкретном ее
значении XA1, …., XAi, Æ XAm осуществляют измерение величины Xk. Затем
устанавливают другое значение XB = XB2 и снова осуществляют измерение
при тех же самых значениях XA , что и в предыдущем случае. Такие
измерения проводят для ряда значений XB1, …, XBI , …., XBn , составляющей
XB . В итоге получают n*m результатов измерения составляющей Xk, где n и
m – соответственное число значений, которое задали составляющим объекта
измерения XB и XA . Результаты измерений заносят в таблицу 2.2.
      В этой таблице через Xkij; обозначен результат измерения Xk при
значении XA = XAi и XB = XBj.
      Введем обозначения:
                     1 n
             *
           X kAi =    ∑ xkij , - среднее значение составляющей при XA = XAij
                     n j =1
                     1 m
             *
           X kBi =     ∑ xkij , - среднее значение составляющей при XB = XBj
                     m j =1
                    1 m n               1 m         1 n
           X k* =      ∑∑
                    mn i =1 j =1
                                 X kij = ∑ X * kAj = ∑ X * kBj - среднее арифметическое
                                        m j =1      n j =1
результатов измерений составляющей Xk.

Таблица 2.2 – Значения параметров ОИ (для двумерного дисперсионного
анализа).
   XA         XB       XB        …        XB        …         XB
         XA1          Xk11                Xk1j      …        Xk1n
          …            …         …        …         …         …
          XAi          Xki1      …        Xkij      …        Xkin
          …            …         …        …         …         …
         XAm          Xkm1       …        Xkij      …        Xkmn

     Очевидно, на величину среднего X*kAi оказывает влияние, помимо
случайных факторов, лишь составляющая объекта XA, так как по всем
значениям XB проведено усреднение. Точно так же величина X*kBj среднего

                                                                                   103

Страницы