Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

102
Таким образом, статистическая дисперсия D
*
k
результатов измерения
составляющей X
k
при различных значениях X
A
пропорционально сумме
слагаемых Q
A
и Q
0
, т.е. рассеивание, результатов измерения составляющей X
k
складывается из двух компонент: Q
A
и Q
0
. Величина Q
A
характеризует
влияние на дисперсию D
*
k
составляющей X
k
, а величина Q
0
– влияние
случайных погрешностей.
Для того чтобы оценить степень влияния составляющей X
A
на X
k
,
необходимо сравнить между собой слагаемые Q
A
и Q
0
. Очевидно в том
случае, когда влияние составляющей X
A
на X
k
существенно, т.е. зависит от X
A
,
мы должны получить Q
A
>>Q
0
. Если же влияние X
A
на X
k
несущественно, то
рассеивание результатов измерения, составляющей X
k
будет вызвано лишь
случайными погрешностями, и мы должны получить Q
A
<<Q
0
.
Так как результаты измерения параметра X
k
носят случайный характер,
то и величины Q
A
и Q
0
будут также случайными. Поэтому их сравнения
нужно проводить вероятностными методами.
На практике случайные погрешности измерений очень часто
оказываются распределенными по нормальному закону. В этом случае
сравнение слагаемых Q
A
и Q
0
, т.е. оценку влияния составляющей X
A
на X
k
,можно проводить с помощью так называемого F–критерия:
,
o
A
C
C
F =
(2.11)
где
;
1−
=
m
Q
C
A
A
.
)1( −
=
nm
Q
C
O
O
Величина F является случайной, так как величина Q
A
и Q
0
случайны.
Доказано, что величина подчинена так называемому F-распределению с (m-1)
и m(n-1) – степенями свободы.
Правило оценки степени влияния составляющей X
A
на X
k
, сводится к
следующему:
1) подсчитываются значения величин Q
A
и Q
0
(m-1) и m(n-1);
2) по этим значениям подсчитываются C
A
, C
0
и затем F;
3) по специальным таблицам, имеющимся в справочниках,
задаваясь доверительной вероятностью q (обычно полагают
q=0.95,...,0.999) по степеням свободы (m-1) и m(n-1) с учетом C
A
, C
0
и
находится F
q
;
4) гипотеза о том, что составляющая X
k
зависима от X
A
принимается, если F>F
q
;
5) если F<=F
q
, то влияние составляющей X
A
на X
k
нужно
считать незначительным, так как в этом случае рассеивание
результатов измерений вызвано в основном случайными,
погрешностями измерений X
k
.
Если с помощью дисперсионного анализа установлено, что
составляющая X
A
зависит от X
k
, то это отнюдь не означает, что
составляющая X
A
зависит от X
k
, так как первая может быть причиной, а
вторая – следствием. Так, например, ЭДС. Термопары зависит от разности 
      Таким образом, статистическая дисперсия D*k результатов измерения
составляющей Xk при различных значениях XA пропорционально сумме
слагаемых QA и Q0, т.е. рассеивание, результатов измерения составляющей Xk
складывается из двух компонент: QA и Q0 . Величина QA характеризует
влияние на дисперсию D*k составляющей Xk , а величина Q0 – влияние
случайных погрешностей.
      Для того чтобы оценить степень влияния составляющей XA на Xk ,
необходимо сравнить между собой слагаемые QA и Q0 . Очевидно в том
случае, когда влияние составляющей XA на Xk существенно, т.е. зависит от XA,
мы должны получить QA>>Q0. Если же влияние XA на Xk несущественно, то
рассеивание результатов измерения, составляющей Xk будет вызвано лишь
случайными погрешностями, и мы должны получить QA<Fq;
             5)    если F<=Fq , то влияние составляющей XA на Xk нужно
      считать незначительным, так как в этом случае рассеивание
      результатов      измерений    вызвано   в    основном     случайными,
      погрешностями измерений Xk.
      Если с помощью дисперсионного анализа установлено, что
составляющая        XA зависит от Xk, то это отнюдь не означает, что
составляющая XA зависит от Xk, так как первая может быть причиной, а
вторая – следствием. Так, например, ЭДС. Термопары зависит от разности
                                                                         102

Страницы