Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

104
зависит лишь от значений составляющей X
B
. Поэтому рассеивание X
*
kAi
средних не будет зависеть от значений X
B ,
а рассеивание X
*
kBj
- от значений
X
A
.
Общее рассеивание результатов измерения составляющей X
k
может
быть оценено величиной статистической дисперсии:
()
.
1
11
2
**
∑∑
==
−=
m
i
n
j
kkijk
XX
mn
D (2.12)
Принимая во внимание обозначения, введенные выше, формулу (2.12)
представим в виде:
)(
1
)(
)()(
1
11
***
****
*
OBA
m
i
n
j
kkBjkAikij
kkBjkkAi
k
QQQ
mn
XXXX
XXXX
mn
D ++=
+−+
+−+−
=
∑∑
==
, (2.13)
где
∑∑
==
−=
m
i
n
j
kkAjA
XXQ
11
2**
;)(
∑∑
==
−=
m
i
n
j
kkBjB
XXQ
11
2**
;)(
∑∑
==
+−−=
m
i
n
j
kkBjkAikijo
XXXXQ
11
2***
.)(
Таким образом, статическая дисперсия D
*
k
пропорциональна сумме
трех слагаемых Q
A
, Q
B
, Q
0
. Причем, помимо случайных факторов, вызванных
погрешностями изменения, на величину слагаемого Q
A
влияет лишь X
A
, а на
величину Q
B
–X
B
.
Оценка степени влияния составляющих объекта измерения X
A
и X
B
на
составляющую X
k
как и при однофакторном дисперсионном анализе,
производится при условии нормального распределения случайных
погрешностей измерений с помощью F-критерия:
O
A
O
A
A
C
C
Q
nm
Q
m
F =
−−
−
=
)1)(1(
1
1
1
; (2.14)
O
B
O
B
B
C
C
Q
nm
Q
n
F =
−−
−
=
)1)(1(
1
2
1
. (2.15)
Правило оценки степени влияния составляющих X
A
и
X
B
на X
k
заключается в следующем:
1) подсчитываются величины Q
A
, Q
B
, (m-1), (n-1) и (m-1)(n-1); 
зависит лишь от значений составляющей XB . Поэтому рассеивание X*kAi
средних не будет зависеть от значений XB , а рассеивание X*kBj - от значений
XA.
     Общее рассеивание результатов измерения составляющей Xk может
быть оценено величиной статистической дисперсии:

           Dk* =
                   1 m n
                      ∑∑
                   mn i =1 j =1
                               (           ) 2
                                X kij − X k* .                                           (2.12)


     Принимая во внимание обозначения, введенные выше, формулу (2.12)
представим в виде:

               1 m n ( X kAi − X k ) + ( X kBj − X k ) + 
                                  *        *        *       *
                                                                  1
           D =
             *
             k    ∑∑                                          =
               mn i =1 j =1 ( X kij + X kAi − X kBj + X k )  mn
                                          *       *       *
                                                                    (Q A + QB + QO ) ,   (2.13)

     где
                    m    n
           Q A = ∑∑ ( X kAj
                        *
                            − X k* ) 2 ;
                   i =1 j =1
                    m    n
           QB = ∑∑ ( X kBj
                       *
                           − X k* ) 2 ;
                   i =1 j =1
                   m     n
           Qo = ∑∑ ( X kij − X kAi
                               *
                                   − X kBj
                                       *
                                           + X k* ) 2 .
                   i =1 j =1

      Таким образом, статическая дисперсия D*k пропорциональна сумме
трех слагаемых QA, QB, Q0. Причем, помимо случайных факторов, вызванных
погрешностями изменения, на величину слагаемого QA влияет лишь XA , а на
величину QB–XB .
      Оценка степени влияния составляющих объекта измерения XA и XB на
составляющую Xk как и при однофакторном дисперсионном анализе,
производится при условии нормального распределения случайных
погрешностей измерений с помощью F-критерия:

                      1
                           QA
                    m  − 1         C
           FA =                   = A;                                                   (2.14)
                      1            CO
                               QO
                (m − 1)(n − 1)
                      1
                           QB
                    n −  2         C
           FB =                   = B .                                                  (2.15)
                      1            CO
                               QO
                (m − 1)(n − 1)

     Правило оценки степени влияния составляющих XA и XB на Xk
заключается в следующем:
           1)    подсчитываются величины QA, QB, (m-1), (n-1) и (m-1)(n-1);


                                                                                           104

Страницы