Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Статистические методы и модели
1.1 Математическое описание динамических
систем
Динамическая система — это любая система, выполняющая
преобразование сигналов.
То преобразование, которое осуществляется системой,
называется оператором системы. Если система имеет оператор A, то
Y(t) = A{X(t)}.
Все операторы можно разделить на:
- линейные, производящие линейные преобразования входных
сигналов;
- нелинейные. Линейные, в свою очередь, подразделяются на:
- линейно-однородные:
- линейно-неоднородные.
Линейно-однородными называются операторы, удовлетво-
ряющие условию:
{}
LbXt LbXt
ii
i
N
ii
i
N
() ()
=−
∑∑
=
11
.
Линейно-неоднородные операторы имеют вид
- L {X(t)} = L{X(t)} +
Ψ
(t),
то есть, любой такой оператор представляют собой сумму линейно-
однородного оператора с некоторой функцией времени.
Примеры линейно-однородных операторов:
Y(t) =K*X(t),
Yt
dx t
dt
()
()
=
Yt Xudu
t
() ( )=
∫
0
Самый общий случай любого линейного преобразования —
это решение дифференциального уравнения. Системы,
осуществляющие линей преобразования, называют линейным и
динамическими системами, а системы, имеющие нелинейные
операторы, - нелинейным и динамическими системами. 
1 Статистические методы и модели

   1.1 Математическое описание динамических
                   систем
     Динамическая система — это любая система, выполняющая
преобразование сигналов.
     То преобразование, которое осуществляется системой,
называется оператором системы. Если система имеет оператор A, то
                         Y(t) = A{X(t)}.

     Все операторы можно разделить на:
     - линейные, производящие линейные преобразования входных
сигналов;
     - нелинейные. Линейные, в свою очередь, подразделяются на:
     - линейно-однородные:
     - линейно-неоднородные.
     Линейно-однородными называются операторы, удовлетво-
ряющие условию:

                      N               N

                       ∑
                   L  b i X i ( t ) =
                       i = 1       
                                          ∑ L {b i X i ( t )} .
                                          i −1


Линейно-неоднородные операторы имеют вид

                       - L {X(t)} = L{X(t)} + Ψ (t),

то есть, любой такой оператор представляют собой сумму линейно-
однородного оператора с некоторой функцией времени.
      Примеры линейно-однородных операторов:

     Y(t) =K*X(t),
             dx( t )
     Y( t) =
              dt
               t
     Y( t) =   ∫ X ( u)du
               0


     Самый общий случай любого линейного преобразования —
это    решение     дифференциального     уравнения. Системы,
осуществляющие линей преобразования, называют линейным и
динамическими системами, а системы, имеющие нелинейные
операторы, - нелинейным и динамическими системами.

Страницы