ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В зависимости от того, изменяются ли параметры и
характеристики системы во времени, различают стационарные и
нестационарные системы.
Стационарной называется система, характеристики и
параметры которой неизменны во времени. В противном случае
система называется нестационарной.
В зависимости от того, непрерывно или дискретно сигнал
поступает на вход системы и выдается с ее выхода, различают
аналоговые и цифровые системы.
Идеальной называется система с постоянными параметрами,
обладающая свойством линейности сигналов в двух определенных
точках — на входе и на выходе, в точке определения реакции
системы. Говорят, что система имеет постоянные параметры, если
все свойства системы инвариантны во времени (то есть система
стационарна). Например, простая пассивная электрическая цепь
является системой постоянными параметрами, если сопротивления,
емкости и индуктивности всех ее элементов не меняются во
времени. Система линейна, если ее частотные характеристики
обладают свойствами аддитивности и однородности. Понятие
аддитивности означает, что реакция системы на сумму входных
сигналов равна сумме реакций на каждый отдельно взятый сигнал.
Понятие однородности означает, что реакция системы на любой
сигнал, умноженный на некоторую постоянную, равна этой
постоянной, умноженной на реакцию системы на входной сигнал.
Запишем эти утверждения в аналитической форме. Пусть Y(t)
— это реакция системы на входной сигнал X(t). Система линейна,
если для двух любых входных сигналов X1(t) и X2(t) и постоянной С
справедливы соотношения:
L{X1(t) + X2(t)} = L{X1(t)} + L{X2(t)},
L{C*X(t)} = C*L{X(t)}.
Первая из этих формул выражает свойство аддитивности, а
вторая - однородности.
Гипотеза о постоянстве параметров вполне приемлема для
многих физических систем, встречающихся на практике. Например,
обычно не наблюдается заметных изменений основных
характеристик электрических цепей или механических устройств в
пределах любых представляющих практический интерес интервалов
времени. Хотя такие системы встречаются далеко не всегда.
Cопротивление электрического резистора может меняться
вследствие сильного нагрева, а прочность сооружения может
изменяться при повреждении, вызванном усталостью металла под
воздействием непрерывной вибрации. Кроме того, некоторые
физические системы конструируют именно как системы с
переменными параметрами.
В зависимости от того, изменяются ли параметры и
характеристики системы во времени, различают стационарные и
нестационарные системы.
Стационарной называется система, характеристики и
параметры которой неизменны во времени. В противном случае
система называется нестационарной.
В зависимости от того, непрерывно или дискретно сигнал
поступает на вход системы и выдается с ее выхода, различают
аналоговые и цифровые системы.
Идеальной называется система с постоянными параметрами,
обладающая свойством линейности сигналов в двух определенных
точках — на входе и на выходе, в точке определения реакции
системы. Говорят, что система имеет постоянные параметры, если
все свойства системы инвариантны во времени (то есть система
стационарна). Например, простая пассивная электрическая цепь
является системой постоянными параметрами, если сопротивления,
емкости и индуктивности всех ее элементов не меняются во
времени. Система линейна, если ее частотные характеристики
обладают свойствами аддитивности и однородности. Понятие
аддитивности означает, что реакция системы на сумму входных
сигналов равна сумме реакций на каждый отдельно взятый сигнал.
Понятие однородности означает, что реакция системы на любой
сигнал, умноженный на некоторую постоянную, равна этой
постоянной, умноженной на реакцию системы на входной сигнал.
Запишем эти утверждения в аналитической форме. Пусть Y(t)
— это реакция системы на входной сигнал X(t). Система линейна,
если для двух любых входных сигналов X1(t) и X2(t) и постоянной С
справедливы соотношения:
L{X1(t) + X2(t)} = L{X1(t)} + L{X2(t)},
L{C*X(t)} = C*L{X(t)}.
Первая из этих формул выражает свойство аддитивности, а
вторая - однородности.
Гипотеза о постоянстве параметров вполне приемлема для
многих физических систем, встречающихся на практике. Например,
обычно не наблюдается заметных изменений основных
характеристик электрических цепей или механических устройств в
пределах любых представляющих практический интерес интервалов
времени. Хотя такие системы встречаются далеко не всегда.
Cопротивление электрического резистора может меняться
вследствие сильного нагрева, а прочность сооружения может
изменяться при повреждении, вызванном усталостью металла под
воздействием непрерывной вибрации. Кроме того, некоторые
физические системы конструируют именно как системы с
переменными параметрами.
