Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 4 стр.

     Большие ограничения накладывает гипотеза о линейности
реальных систем. При наличии экстремальных условий на входе
передаточные характеристики всех реальных физических систем
нелинейны. Тем не менее, не рискуя допустить больших ошибок,
передаточные свойства многих физических систем можно считать,
по крайней мере в некотором ограниченном диапазоне
приложенного на входе воздействия, линейными.
     Математическое описание ЛДС
     Описать динамическую систему — это значит отыскать ее
оператор, то есть найти соотношения, связывающие входной и
выходной сигналы. Эти соотношения могут задаваться во
временной, частотной областях, при помощи изображений Лапласа
или Z-преобразований (в случае дискретных систем).
1.1.1 Математическое описание ЛДС во временной
области
      Пусть имеем линейную динамическую систему с оператором
преобразования L. На ее вход подается сигнал X(t), который может
являться    процессом     любой      физической    природы   (но
преобразованный для обработки именно данной системой) и
обладать любыми свойствами. С выхода системы снимается сигнал
Y(t),свойства и характеристики которого определяются свойствами
входного сигнала и параметрами системы.
      Дать обобщенное описание системы - это значит указать вид
взаимосвязи между ее входным и выходным сигналами.
                        Y(t) = L{X(t)}                      (1.1)

     Если вид взаимосвязи известен, то свойства системы
определены полностью.
     Для описания систем во временной области вводится ряд
характеристик, из которых наиболее распространенными являются:
     - импульсная переходная характеристика;
     - переходная функция.
     Импульсная переходная характеристика системы - это ее
реакция на сигнал в виде δ - функции:

                                           ∞
                         ∞, t = 0
                δ( t ) = 
                         0, t ≠ 0
                                           ∫ δ( t )dt = 1
                                          −∞


то есть, бесконечно короткий импульс, имеющий бесконечно
большую амплитуду и площадь, равную единице.


                 X(t) = δ (t) ; Y(t) = L{ δ (t)} = h(t).