Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

(1.56)
{}
δ=−
∫
xt xt td
m
T
() () ()
0
ρt
ρ()t - весовая функция, выбираемая из технических условий и
вводимая для того, чтобы на данном временном отрезке обеспечить
наилучшую адекватность модели.
δρ ρ ρ=− +
∫∫ ∫
x t tdt x txt tdt x t tdt
m
T
m
TT
2
00
2
0
2()() ()()() ()()
Рассмотрим
как функцию параметров модели : , -
квадратичная форма и поэтому имеет единственный экстремум -
минимум.
δ λ δδ> 0,
Условия экстремума функции нескольких переменных :
∂δ
∂λ
m
mN==00,( , )
∂δ
∂λ
∂
∂λ
ρ
∂
∂λ
ρ
m
m
m
m
T
m
m
T
xt
xt
tdt
xt
xt tdt=−
∫∫
22
00
()
()
()
()
()() =0
xt
xt
tdt
xt
xt tdt
m
m
m
T
m
m
T
()
()
()
()
()()
∂
∂λ
ρ
∂
∂λ
ρ
00
∫∫
=
Однако,
∂
∂λ
ϕ
xt
t
m
m
m
()
()=
,подставляем в наше выражение
x t t t dt t x t t dt
mm
T
m
T
() ()() ()()()ϕρ ϕ ρ
00
∫∫
=
и подставляем в это соотношение выражение для модели
xt t
mk
k
N
() ()=
=
∑
λϕ
0
k
=
(1.57)
{}
λϕϕ ρ ϕ ρ
kkm m
TT
k
N
tttdt txttdt() ()() ()()()−
∫∫
∑
=
00
0
0
То есть, чтобы отыскать параметры
λ
k
,необходимо решить
систему (N+1) уравнений с (N+1) неизвестными, что достаточно
35 
                              T
                         δ=    ∫ {x m ( t ) − x( t )}ρ( t )dt                                          (1.56)
                               0
ρ( t ) - весовая функция, выбираемая из технических условий и
вводимая для того, чтобы на данном временном отрезке обеспечить
наилучшую адекватность модели.

                T                           T                                T

                ∫
                     2
           δ=       xm ( t )ρ( t ) dt   − 2∫ x m ( t ) x( t )ρ( t ) dt +     ∫x
                                                                                  2
                                                                                      ( t )ρ( t ) dt
                0                           0                                0


     Рассмотрим δ как функцию параметров модели λ : δ > 0, δ , -
квадратичная форма и поэтому имеет единственный экстремум -
минимум.
     Условия экстремума функции нескольких переменных :

                                    ∂δ
                                        = 0, ( m = 0, N )
                                   ∂λ m
                     T                                         T
          ∂δ                ∂x ( t )         ∂x ( t )
              = 2∫ x m ( t ) m ρ( t )dt − 2∫ m        x( t )ρ( t )dt = 0
         ∂λ m    0
                             ∂λ m          0
                                              ∂λ m
                T                                          T
                           ∂x m ( t )                        ∂x m ( t )
                ∫ x m ( t ) ∂λ m ρ( t )dt =                ∫  ∂λ m
                                                                        x( t )ρ( t )dt
                0                                          0


                     ∂x m ( t )
         Однако,                = ϕ m ( t ) ,подставляем в наше выражение
                      ∂λ m

                    T                                      T

                     ∫ x m ( t )ϕ m ( t )ρ( t )dt = ∫ ϕ m ( t ) x( t )ρ( t )dt
                     0                                     0


и подставляем в это соотношение выражение для модели

                                                     N
                                   xm (t) =         ∑ λ k ϕk ( t)
                                                    k =0
   N       T                                    T
  ∑ λ k ∫ {ϕ k ( t )ϕ m ( t )ρ( t )dt} − ∫ ϕ m ( t ) x( t )ρ( t )dt = 0                                (1.57)
  k =0     0                                    0


     То есть, чтобы отыскать параметры λ k ,необходимо решить
систему (N+1) уравнений с (N+1) неизвестными, что достаточно


                                                                                                          35

Страницы