Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 75 стр.

      Рассмотрим функцию корреляции полосового шума.

                           ∞                                  ∞
       R x ( τ) =          ∫ S( w ) cos( wτ)dw = 2∫ S( w ) cos( wτ)dw =
                       −∞                                     0
             wв                                        wв

              ∫
       = 2 S( w ) cos( wτ )dw = 2 S0 cos( wτ )dw =     ∫
             wн                                        wн
                                          wв

                                           ∫ cos( wτ)dw = w − w
                                                                        Dx       sin( wτ ) w в
       = 2D x 2( w в − w н )                                                         τ
                                                                                           |w     =
                                                                        в    н                н
                                          wн
                Dx2                   wв −wн                wв +wн
       =    τ( w в − w н )
                               sin(      2
                                               τ ) cos(        2
                                                                     τ );


      но w в − w н = ∆w c , (wв+wн )/2=w0, тогда
                     R x ( τ) = D x         2
                                           ∆w c τ
                                                    sin( ∆w c 2 τ) cos( w0τ)
или
                                          sin( ∆wc 2 τ )
                    R x ( τ) = D x             ∆wc
                                                            cos( w0τ)                                 (1.156)
                                                2
                                                   τ


     АКФ полосового шума имеет колебательный, затухающий
характер. Рассмотрим вопрос: при каких условиях отсчеты шума
будут некоррелированными? АКФ будет равной нулю, когда либо
синус, либо косинус равны нулю:
                ∆w c
      а) sin(          2   τ) = 0 , когда




                                                                          77
      ∆w c 2 τ = kπ,                   k=1,2,... (при k=0 значение АКФ равно
единице);

       τ = 2kπ ∆w c ; w = 2πf ; ∆w c = 2π∆f c , τ = k ∆f c .                                          (1.157)

      Таким образом, отсчеты шума будут некоррелированными,
если их брать через интервал 1 ∆f c ;

      б) cos(w0 τ )=0; w0 τ =(2k+1) π /2, k=0, 1, 2,...
                   τ = ( 2k + 1) π 2w 0 ; w 0 = 2πf 0;
                               τ = ( 2k + 1) π 2∗2πf 0 = ( 2k + 1) 4f 0