Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

RSwjwdw
Sw R jw d
x
x
() ( )exp( )
() ()exp( )
ττ
ττ
π
=
=−
−∞
∞
τ
−
∞
∞
∫
∫
1
2
Разделим левую и правую части на D
x
, получим:
ρτ τ
ρτ ττ
π
x н
н x
Sw jwdw
Sw jwd
() ( )exp( )
() ()exp( )
=
=−
−∞
∞
−∞
∞
∫
∫
1
2
То есть нормированные СПМ и АКФ связаны между собой той
же парой преобразований Фурье, что и ненормированные
характеристики.
Все свойства нормированной спектральной плотности
полностью аналогичны свойствам СПМ (четная, неотрицательная),
кроме условия нормировки:
Swdw
н
()
−
∞
∞
∫
= 1.
Неканоническая модель стационарного случайного сигнала
(по Чернецкому)
Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t), который
попытаемся описать моделью X(t), определяемую критериями
M[X(t)]=M[X
м
(t)] (1.163)
80
D[X(t)]=D[X
м
(t)] (1.164)
R
x
( )=R
τ
м
(
τ
) (1.165)
Модель стационарного случайного процесса можно
предположить в следующем виде:
X(t)=m
x
+b
1
sin(wt)+b
2
cos(wt), (1.166)
где b
1
, b
2
, w - центрированные, независимые случайные величины.
Эту модель можно представить в виде 
                              ∞
                 R x ( τ) =   ∫ S( w) exp( jwτ)dw
                             −∞
                               ∞
                 S( w ) =    1
                            2π     ∫
                                 R x ( τ) exp( − jwτ)dτ
                               −∞

     Разделим левую и правую части на Dx, получим:

                            ∞

                              ∫
                 ρx ( τ ) = Sн ( w ) exp( jwτ )dw
                           −∞
                               ∞
                  
                  
                              1
                                       ∫
                  Sн ( w ) = 2π ρx ( τ ) exp( − jwτ )dτ
                                −∞
      То есть нормированные СПМ и АКФ связаны между собой той
же парой преобразований Фурье, что и ненормированные
характеристики.
      Все свойства нормированной спектральной плотности
 полностью аналогичны свойствам СПМ (четная, неотрицательная),
кроме условия нормировки:

                              ∞

                              ∫ Sн ( w )dw = 1.
                              −∞
    Неканоническая модель стационарного случайного сигнала
                        (по Чернецкому)
     Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t), который
попытаемся описать моделью X(t), определяемую критериями

                 M[X(t)]=M[Xм(t)]                                (1.163)


80
                 D[X(t)]=D[Xм(t)]                                (1.164)
                 Rx( τ )=Rм( τ )                                 (1.165)

     Модель стационарного случайного                  процесса   можно
предположить в следующем виде:

        X(t)=mx+b1sin(wt)+b2cos(wt),                             (1.166)

где b1, b2, w - центрированные, независимые случайные величины.
       Эту модель можно представить в виде

Страницы