Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Xt m b b wt arctg
x
b
b
() sin( ( ))=+ +∗ +
1
2
2
2
1
2
.
То есть, случайный процесс представляет аддитивную смесь
постоянной составляющей и суммы гармоник со случайными
амплитудами, частотами и фазами.
В данной модели компактность достигается за счет того, что
частота носит случайный характер. В этом и заключается ее
основное отличие от канонической модели Пугачева.
Для центрированного случайного сигнала модель имеет вид
. X(t) = b sin(wt) + b cos(wt)
12
ο
Найдем дисперсию модели
DMXt
м
м
= [()]
ο
2
;
X (t) = b si n (wt) + 2b b sin(wt)cos(wt) + b cos (wt) =
=bsin(wt)+bbsin(2wt)+bcos(wt)=bsin(wt)+bbsin(2wt)+
+ b - b sin (wt) = (b - b sin (wt) + b b b sin(2wt)
м
2
1
22
12 2
22
1
22
12 2
22
1
22
12
2
2
2
22
1
2
2
22
2
2
1
2
ο
) +
В соответствии с этой формулой находим дисперсию:
D = M[(b - b sin (wt)]+ M[b b ]M[b ]M[sin(2wt)] =
= {M[b ] - M[b sin (wt)] + M[b
м 1
2
2
22
2
2
12
1
2
2
22
2
2
)] [ ] [
]} [ ] ,
∗+
∗+
MM
M0
т. к. b
1
и b
2
центрированы.
Должно выполняться условие:
D
м
=D
x
, то есть
81
{M[b ]-M[b sin (wt)]+M[b
1
2
2
22
2
2
]} [ ]∗=MD
x
Левая часть не должна зависеть от времени. Это выполняется,
когда
, тогда M[ , таким образом
M[b ] = M[b ]
1
2
2
2
b ] = D
2
2
x
M[ (1.167) b ] = M[b ] = D
1
2
2
2
x
То есть, случайные величины, входящие в модель Чарнецкого,
могут быть любыми, но непременно центрированными и с равными 
                X ( t ) = m x + b12 + b22 ∗ sin( wt + arctg( b1 b 2 )) .

      То есть, случайный процесс представляет аддитивную смесь
постоянной составляющей и суммы гармоник со случайными
амплитудами, частотами и фазами.
      В данной модели компактность достигается за счет того, что
частота носит случайный характер. В этом и заключается ее
основное отличие от канонической модели Пугачева.
      Для центрированного случайного сигнала модель имеет вид
ο
X(t) = b1sin(wt) + b2cos(wt) .
      Найдем дисперсию модели

                                                 ο2
                                     Dм =    M [ X м ( t )] ;
ο2
X м (t)   = b12sin 2 (wt) + 2b1b2sin(wt)cos(wt) + b22cos2(wt) =
= b12sin 2 (wt) + b1b2sin(2wt) + b22cos2 (wt) = b12sin 2(wt) + b1b2sin(2wt) +
+ b22 - b22sin 2 (wt) = (b12 - b22 )sin 2 (wt) + b22 + b1b2sin(2wt)

          В соответствии с этой формулой находим дисперсию:

D м = M [(b12 - b22 )]∗ M [ sin 2 (wt)] + M [b22 ] + M [ b1]M [b2 ]M [sin(2wt)] =
= {M [b12 ] - M [b22 ]}∗ M [ sin 2 (wt)] + M [b22 ] + 0,

т. к. b1 и b2 центрированы.
       Должно выполняться условие:
       Dм=Dx, то есть


                                                                                       81
                {M [b12 ]   -   M [b22 ]}∗ M [ sin 2 (wt)]   +   M [b22 ]   = Dx

      Левая часть не должна зависеть от времени. Это выполняется,
когда M [b12 ] = M [b22 ] , тогда M [ b22 ] = D x , таким образом

                            M [ b12 ] = M [b22 ] = D x                             (1.167)

     То есть, случайные величины, входящие в модель Чарнецкого,
могут быть любыми, но непременно центрированными и с равными

Страницы