Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

ρ
τ
τ
x
Mw() [cos( )]
=
Пусть f(w) - плотность вероятности распределения случайной
величины w, тогда
Mw fwwd[cos( )] ( ) cos( )ττ= w
−
∞
∞
∫
Но нормированная АКФ равна
ρτ τ
x
fw w dw() ( )cos( )=
−
∞
∞
∫
Из этого интегрального уравнения можно найти плотность
распределения f(w) случайной величины w .
Однако, памятуя о том, что нормированная спектральная
плотность стационарного случайного процесса и его нормированная
АКФ связаны друг с другом парой преобразований Фурье:
Sw wd
н x
() ()cos( )=
−
∞
∞
∫
1
2
π
ρτ ττ
RDMw
xx
() [cos( )]
τ
τ
=
Корреляционная функция не зависит от выбора параметров b
1
и b
2
, но лишь от случайной частоты w. Напрашивается вывод о том,
что плотность распределения случайной величины w численно
должна быть равна
f(w) = S (w) (1.169)
83
То есть, случайные величины b
1
, b
2
и w, входящие в модель
Чернецкого, должны представлять собой центрированные и
независимые случайные величины. При этом дисперсии величин b
1
и b
2
должны быть равными друг другу и равны дисперсии
исследуемого сигнала.
Плотность распределения случайной величины w должна быть
при этом равна нормированной спектральной плотности
моделируемого сигнала.
Математическое описание систем случайных сигналов в
частотной области 
                       ρ x ( τ ) = M [cos( wτ )]
     Пусть f(w) - плотность вероятности распределения случайной
величины w, тогда

                                         ∞
                M [cos( wτ)] =           ∫ f ( w) cos( wτ)dw
                                      −∞

     Но нормированная АКФ равна
                                 ∞
                   ρx ( τ ) =    ∫ f ( w) cos( wτ)dw
                                −∞


     Из этого интегрального уравнения можно найти плотность
распределения f(w) случайной величины w .
     Однако, памятуя о том, что нормированная спектральная
плотность стационарного случайного процесса и его нормированная
АКФ связаны друг с другом парой преобразований Фурье:

                                     ∞
                  Sн ( w ) =    1
                                2π   ∫ ρx ( τ) cos( wτ)dτ
                                     −∞
                     R x ( τ) = D x M [cos( wτ )]

       Корреляционная функция не зависит от выбора параметров b1
и b2, но лишь от случайной частоты w. Напрашивается вывод о том,
что плотность распределения случайной величины w численно
должна быть равна

                 f(w) = S (w)                                  (1.169)



                                                             83
      То есть, случайные величины b1, b2 и w, входящие в модель
Чернецкого, должны представлять собой центрированные и
независимые случайные величины. При этом дисперсии величин b1
и b2 должны быть равными друг другу и равны дисперсии
исследуемого сигнала.
      Плотность распределения случайной величины w должна быть
при этом равна нормированной спектральной плотности
моделируемого сигнала.
     Математическое описание систем случайных сигналов в
                     частотной области

Страницы