Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

дисперсиями, которые, в свою очередь, должны быть равны
дисперсии моделируемого сигнала .
Напомним еще об одном требовании, которому должна
удовлетворять модель - равенстве корреляционных функций
исследуемого сигнала и модели:
R()=R()
R()=M[X X X
X
XX
x м
мммм
м
мм
ττ
ττ
ττ τ
ττ
τ
οο ο
ο
οο
() ( )]; () sin( ) cos( );
() sin(()) cos(());
( ) ( ) sin( ) sin( ( )) sin( ) cos( ( ))
cos( ) sin( ( )) cos( ) cos( (
tt tbwtbwt
tbwt bwt
tt bwtwt bbwtwt
bb wt wt b wt wt
−=+
−= − + −
−= −+ −+
+−+−
12
12
1
2
12
12 2
2
τ))
τ
+
+
+
+
RMbMwtwt
Mb Mb M wt wt
Mb Mb M wt wt
Mb M wt wt
м
() [ ] [sin( )sin( ( ))]
[ ] [ ] [sin( ) cos( ( ))]
[ ] [ ] [cos( ) sin( ( ))]
[][cos()cos(( ))]
ττ
τ
τ
τ
=−
+−
+−
+−
1
2
12
12
2
2
Но так как b
1
и b
2
являются центрированными случайными
величинами, то их математические ожидания равны нулю, и тогда
RMbMwtwt
Mb M wt wt
DM wt wt
DM wt wt DM w
м
x
xx
( ) [ ] [sin( ) sin( ( ))]
[ ] [cos( ) cos( ( ))]
[sin( ) sin( ( ))]
[cos( ) cos( ( ))] [cos( )]
ττ
τ
τ
ττ
=−
−=
=−+
+−=
1
2
2
2
(1.168)
Следует отметить, что данные функции корреляции
удовлетворяют условию стационарности (не зависят от времени, но
лишь от временного сдвига между сечениями процесса) и имеет
82
одинаковую с исследуемым сигналом дисперсию.
RDMw
xx
() [cos( )]
τ
τ
=
Зададимся теперь вопросом, как правильно выбрать значение
частоты w?
Параметры же b
1
и b
2
выбираются из условия равенства
дисперсий оцениваемого сигнала и модели.
Для этого разделим левую и правую части выражения для
АКФ на D
x
. 
дисперсиями, которые, в свою очередь, должны быть равны
дисперсии моделируемого сигнала .
     Напомним еще об одном требовании, которому должна
удовлетворять модель - равенстве корреляционных функций
исследуемого сигнала и модели:
R x ( τ) = R м ( τ)
                 ο       ο              ο
R м ( τ) = M [X м ( t ) X м ( t − τ)]; X м ( t ) = b1 sin( wt ) + b 2 cos( wt );
 ο
X м ( t − τ) = b1 sin( w( t − τ)) + b 2 cos( w( t − τ));
 ο        ο
X м ( t ) X м ( t − τ) = b12 sin( wt ) sin( w( t − τ)) + b1b 2 sin( wt ) cos( w( t − τ)) +
+ b1b 2 cos( wt ) sin( w( t − τ)) + b 22 cos( wt ) cos( w( t − τ))
              R м ( τ ) = M [ b12 ]M [sin( wt ) sin( w( t − τ ))] +
                      + M [ b1 ]M [ b 2 ]M [sin( wt ) cos( w( t − τ ))] +
                      + M [ b1 ]M [ b 2 ]M [cos( wt ) sin( w( t − τ ))] +
                      + M [ b 22 ]M [cos( wt ) cos( w( t − τ ))]

     Но так как b1 и b2 являются центрированными случайными
величинами, то их математические ожидания равны нулю, и тогда

        R м ( τ ) = M [ b12 ]M [sin( wt ) sin( w( t − τ ))] +
        M [ b 22 ]M [cos( wt ) cos( w( t − τ ))] =
                                                                                   (1.168)
        = D x M [sin( wt ) sin( w( t − τ))] +
        + D x M [cos( wt ) cos( w( t − τ ))] = D x M [cos( wτ )]

     Следует отметить, что данные функции корреляции
удовлетворяют условию стационарности (не зависят от времени, но
лишь от временного сдвига между сечениями процесса) и имеет


82
одинаковую с исследуемым сигналом дисперсию.

                              R x ( τ) = D x M [cos( wτ )]

      Зададимся теперь вопросом, как правильно выбрать значение
частоты w?
      Параметры же b1 и b2 выбираются из условия равенства
дисперсий оцениваемого сигнала и модели.
      Для этого разделим левую и правую части выражения для
АКФ на Dx.

Страницы