Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пусть имеем два стационарных случайных сигнала X(t) и Y(t).
Каждый из них характеризуется своей корреляционной функцией
R
x
( ) и R
τ
y
( ), а также функцией взаимной корреляции R
τ
xy
( ).
τ
Для описания свойств системы сигналов в частотной области
используется взаимная спектральная плотность мощности (ВСП),
которая определяется как преобразование Фурье от взаимной
корреляционной функции:
Sw
(1.170)
R jwd
yx yx
() ()exp( )=
−∞
∞
∫
1
2π
τ−ττ
Рассмотрим свойства ВСП:
Sw R wd j R wd
yx yx yx
() ()cos( ) ()sin( )=−
−
∞
∞
−
∞
∞
∫∫
1
2
1
2
ππ
τττ τττ (1.171)
Взаимная спектральная плотность является комплексной
функцией своего аргумента, ее мнимая часть не равна нулю.
Re ( ) ( ) cos( )Sw R wd
yx yx
=
−∞
∞
∫
1
2
π
τττ — вещественная часть ВСП,
Im ( ) ( )sin( )Sw R wd
yx yx
=
−∞
∞
∫
1
2
π
τττ — мнимая часть ВСП .
Вещественная часть ВСП является четной, а мнимая -
нечетной функцией частоты .
S (w) = ReS (w) - jImS (w) =¦S (w)¦exp(-j (w))¦,
yx yx yx yx
ϕ
84
где
¦S (w)¦= Re S (w) + Im S (w)
yx
2
yx
2
yx
- амплитудно-частотный
спектр сигнала, четная функция частоты,
ϕ(w) = arctg( )
ImS (w)
ReS (w)
yx
yx
- фазо-частотный спектр.
В формуле (1.170) вместо w подставим -w: 
       Пусть имеем два стационарных случайных сигнала X(t) и Y(t).
Каждый из них характеризуется своей корреляционной функцией
Rx( τ ) и Ry( τ ), а также функцией взаимной корреляции Rxy( τ ).
       Для описания свойств системы сигналов в частотной области
используется взаимная спектральная плотность мощности (ВСП),
которая определяется как преобразование Фурье от взаимной
корреляционной функции:

                                  ∞
              Syx ( w ) =     1
                             2π   ∫ R yx ( τ) exp( − jwτ)dτ                        (1.170)
                                  −∞


      Рассмотрим свойства ВСП:

                   ∞                                         ∞
Syx ( w ) =   1
              2π   ∫ R yx ( τ) cos( wτ)dτ − j ∫ R yx ( τ) sin( wτ)dτ
                                                        1
                                                        2π
                                                                                   (1.171)
                   −∞                                        −∞


     Взаимная спектральная плотность является комплексной
функцией своего аргумента, ее мнимая часть не равна нулю.

                        ∞
Re Syx ( w ) =      1
                   2π   ∫ R yx ( τ ) cos( wτ )dτ — вещественная часть ВСП,
                        −∞
                         ∞
I m Syx ( w ) =    1
                   2π   ∫ R yx ( τ) sin( wτ)dτ — мнимая часть ВСП .
                        −∞


     Вещественная часть ВСП является четной, а мнимая -
нечетной функцией частоты .

      Syx (w) = ReSyx (w) - jI mSyx (w) = ¦Syx (w)¦exp(-jϕ(w))¦,


84
где
       ¦Syx (w)¦=        Re2Syx (w) + I m 2Syx (w) - амплитудно-частотный
спектр сигнала, четная функция частоты,
                             I mSyx (w)
       ϕ(w) = arctg(                      ReSyx (w) )   - фазо-частотный спектр.

      В формуле (1.170) вместо w подставим -w:

Страницы