Составители:
Рубрика:
ВВЕДЕНИЕ
Цель этого пособия – обеспечить формирование представлений об ос-
новных видах топологических пространств, привитие общей топологической
культуры, необходимой будущему учителю для глубокого понимания как ос-
новного школьного курса геометрии, так и углубленного.
В основу общего изучения элементов топологии мы положили понятие
открытого множества.
Вначале мы определим топологическое пространство и будем изучать
его «геометрию» исходя из аксиом. После того, как введены гомеоморфизмы,
мы будем изучать важнейшие топологические свойства пространств и мно-
жеств (связность, компактность и т.п.). В заключение рассмотрим классифи-
кацию связных компактных двумерных многообразий, к которым относятся
такие интересные объекты, как лист Мебиуса, бутылка Клейна, проективная
плоскость и сферы с ручками и пленками.
В соответствии с «групповым подходом» Ф.Клейна предметом тополо-
гии являются топологические свойства – свойства фигур, которые не изме-
няются при деформациях без «разрезаний и склеек». В результате таких не-
прерывных деформаций (гомеоморфизмов) из резинового тора можно полу-
чить кофейную чашку.
Известный популяризатор науки М. Гарднер сказал по этому поводу,
что топологами принято называть математиков, которые не могут отличить
кофейную чашку от бублика.
3
ВВЕДЕНИЕ
Цель этого пособия – обеспечить формирование представлений об ос-
новных видах топологических пространств, привитие общей топологической
культуры, необходимой будущему учителю для глубокого понимания как ос-
новного школьного курса геометрии, так и углубленного.
В основу общего изучения элементов топологии мы положили понятие
открытого множества.
Вначале мы определим топологическое пространство и будем изучать
его «геометрию» исходя из аксиом. После того, как введены гомеоморфизмы,
мы будем изучать важнейшие топологические свойства пространств и мно-
жеств (связность, компактность и т.п.). В заключение рассмотрим классифи-
кацию связных компактных двумерных многообразий, к которым относятся
такие интересные объекты, как лист Мебиуса, бутылка Клейна, проективная
плоскость и сферы с ручками и пленками.
В соответствии с «групповым подходом» Ф.Клейна предметом тополо-
гии являются топологические свойства – свойства фигур, которые не изме-
няются при деформациях без «разрезаний и склеек». В результате таких не-
прерывных деформаций (гомеоморфизмов) из резинового тора можно полу-
чить кофейную чашку.
Известный популяризатор науки М. Гарднер сказал по этому поводу,
что топологами принято называть математиков, которые не могут отличить
кофейную чашку от бублика.
3
