Составители:
Рубрика:
Оглавление
Введение…………………………………………………. 4
Раздел 1
Общие вопросы аксиоматики ………………
7
1.1.
Понятие о математической структуре ………………………..
7
1.2.
Интерпретация системы аксиом. Непротиворечивость систе-
мы аксиом ………………………………………………..…
10
1.3.
Изоморфизм структур. Автоморфизм ………………………
11
1.4.
Структурный подход к обоснованию евклидова пространства
12
1.5.
Аксиоматический метод в развитии геометрии ……………
14
Контрольные вопросы к разделу 1……………………………… 24
Раздел 2
Исторический обзор обоснований геометрии…………
25
2.1.
Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика «Начал» 25
2.2.
Пятый постулат Евклида и его эквиваленты ………………… 27
2.3.
Система аксиом Гильберта (обзор). Обоснование евклидовой
геометрии по Гильберту………………………………………….
31
2.4.
Лобачевский и его геометрия. Аксиома Лобачевского………... 38
Контрольные вопросы к разделу 2……………………………. 44
Список литературы………………………………………………………..
45
3
Оглавление Введение…………………………………………………. 4 Раздел 1 Общие вопросы аксиоматики ……………… 7 1.1. Понятие о математической структуре ……………………….. 7 1.2. Интерпретация системы аксиом. Непротиворечивость систе- мы аксиом ………………………………………………..… 10 1.3. Изоморфизм структур. Автоморфизм ……………………… 11 1.4. Структурный подход к обоснованию евклидова пространства 12 1.5. Аксиоматический метод в развитии геометрии …………… 14 Контрольные вопросы к разделу 1……………………………… 24 Раздел 2 Исторический обзор обоснований геометрии………… 25 2.1. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика «Начал» 25 2.2. Пятый постулат Евклида и его эквиваленты ………………… 27 2.3. Система аксиом Гильберта (обзор). Обоснование евклидовой геометрии по Гильберту…………………………………………. 31 2.4. Лобачевский и его геометрия. Аксиома Лобачевского………... 38 Контрольные вопросы к разделу 2……………………………. 44 Список литературы……………………………………………………….. 45 3