Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 4 стр.

                              ВВЕДЕНИЕ
      Предлагаемое учебное пособие, написанное на основе университетско-
го курса лекций, посвящено основаниям геометрии в традиционном смысле и
примыкает по тематике к ряду известных пособий, но отличается от них про-
стотой, доступностью и направленностью на развитие студентов, их интел-
лектуальной активности, интеллектуальной деятельности.
      Одну из основных целей изучения математики в вузе традиционно ви-
дят в репродуктивном расширении объема знаний за счет обогащения памя-
ти. Между тем известно высказывание древнегреческого философа Геракли-
та: многознание не научает мудрости; мудрость - в знании оснований и при-
чин, и в особенности логических оснований принимаемых положений. Без
способности логически обосновывать имеющиеся положения научной тео-
рии, без обращения к ее основаниям и методологии не может быть подлинно-
го и твердого знания - в том числе математики и особенно геометрии, изна-
чально построенной на принципах формальной логики. Таким образом, под
углом зрения развивающего обучения представляется необходимым обраще-
ние к методологической основе математики - в том числе к вопросам логиче-
ского обоснования геометрии.
      Формальная логика является наукой о законах правильного мышления,
о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рас-
суждению. Логические операции - определение, классификация, доказатель-
ство, опровержение, обобщение, умозаключение и т.п., - применяются сту-
дентами при изучении геометрии зачастую неосознанно и нередко с погреш-
ностями. Делая выводы из принципов и аксиом, доказывая теоремы, студен-
ты часто не имеют представления о сущности доказательства и опроверже-
ния, об их видах и т.п. В связи с этим представляется целесообразным при
изучении курса геометрии обращение к вопросам ее взаимоотношения с ло-
гикой - формальной и математической.
      Формальная логика - одна из самых древних наук, - ее богатая собы-
тиями история насчитывает 2,5 тысячи лет. С момента своего возникновения
формальная логика была самым тесным образом связана с философией.
Только во второй половине ХIХ столетия логика «отпочковалась» от фило-
софии. Решающую роль в этом сыграло сближение логики и математики.
      Математическая логика возникла на стыке двух столь разных наук, как
философская логика и математика, что, однако, не привело к разрыву взаи-
мосвязи новой логики с философией, а, напротив, укрепило её.
      Цель настоящего пособия - не излагать элементарные факты логиче-
ского обоснования геометрии, а способствовать расширению традиционного
ее преподавания, акцентируя внимание на философских аспектах, вопросах
об отношении математической теории к действительности, о своеобразии
математического метода исследования, а также на методологических вопро-
сах о взаимодействии геометрии с теорией множеств, с аксиоматическим ме-
тодом построения научной теории, с математической логикой.


4