Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 6 стр.

свойствах скалярного произведения уже заключается, по существу, теорема
Пифагора" [ 19, с.211].
      Однако достоинство аксиоматики Вейля, заключающееся в возможно-
сти в значительной мере алгебраизировать доказательства, при первоначаль-
ном изучении геометрии оборачивается ее существенным недостатком. По
мнению некоторых методистов аксиоматика Вейля не способствует развитию
пространственных представлений учащихся, их геометрической интуиции.
      “Внедрение векторной аксиоматики в изложение геометрии связано с
общей тенденцией, направленной на то, чтобы по возможности поглотить
геометрию алгеброй, подавить геометрические представления алгебраиче-
скими выкладками”[ 19, с.211].
      “В 1918 г. немецкий математик Г.Вейль дал систему аксиом, основан-
ную на векторной алгебре. Вытеснение геометрии алгеброй распространи-
лось и дошло до школьных учебников(см., например, принятый в недавнее
время учебник стереометрии: Клопский В.М., Скопец З.А , Ягодовский М.И.
Геометрия 9,-М.:Просвещение,1975, где в качестве дополнения излагается
аксиоматика Вейля)”[ 19, с.641].
      Несмотря на это, мы считаем, что именно аксиоматика Вейля должна
быть положена в основу изучения геометрии будущими учителями матема-
тики, ибо из нее достаточно естественным путем можно получить любую
возможную аксиоматику школьного курса геометрии. Преодоление же труд-
ностей ее изучения, обусловленных высокой степенью абстрактности, отчас-
ти способствует настоящее издание.
      При подготовке пособия к изданию нашей целью было предложить
изучающим геометрию студентам, аспирантам, преподавателям книгу, дос-
тупную для чтения, в которой они могли бы найти:
- содержательные сведения об основных математических структурах, рас-
крывающие наиболее значимые их аспекты с исторической точки зрения;
- прочную основу для изучения геометрии, опирающуюся на аксиомы, на-
глядно отраженные на чертежах;
- полные и прозрачные доказательства теорем геометрии;
- связи между различными геометрическими аспектами и теорией реального
физического пространства;
- ответы на вопросы, порождаемые похвальным стремлением к общности,
например: что произойдет в случае бесконечной размерности? Какая геомет-
рия получится, если отбросить пятый постулат Евклида?
      Наша цель будет полностью достигнута, если это пособие вызовет у
читателя желание продолжить занятия и обратиться к более специальным ра-
ботам. Для этого мы приводим достаточно большую библиографию, отра-
жающую интерес к этим вопросам в науке.




6