Методы искусственного интеллекта для синтеза проектных решений. Подольский В.Е - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

jjjj
BТОAЕСЛИAТОBЕСЛИ
~
~
~
~
¬¬≡
, (56)
где
〉αβ〈=¬
*
~
Wj
естьA
Wj
;
〉αβ〈=¬
*
~
Vj
естьB
Vj
– нечёткие переменные с функциями принадлежности:
);(1)(...
*
wwZYXWw
Wj
Wj
µ−=µ×××=∈∀ (57)
)(1)(
*
vvVv
Vj
Vj
µ−=µ∈∀ . (58)
Введём обозначения
jj
AA
~
~
*
¬=
и
jj
BB
~
~
*
=
. Тогда система нечётких высказываний второго типа (34) примет вид
〉〈
〉〈
=
***
**
(*)
(*)
~
~
:
~
..........
~
~
:
~
~
11
1
mmm
BтоAЕСЛИL
BТОAЕСЛИL
L
(59)
Тогда схема вывода (54) запишется в виде
(*)
~
L
;
А′– истина;
(60)
B′– истина.
Степень истинности правила modus ponens (50) для этой схемы примет вид
)).'()'(1(
))'()'(1())'()'(1(1)1(
**
****)2(
2211
vw
vwvw
vmWm
vWvW
mp
µ+µ−∩∩
µ+µ−∩µ+µ−∩=µ
K
(61)
Таким образом, при задании экспертной информации системой нечётких высказываний второго типа (34)
математическая постановка задачи выбора значений выходного параметра формулируется так: при заданной системе
нечётких высказываний второго типа (34) для значений x, y, z, … входных параметров найти такие значения выходного
параметра v, для которых индуктивная схема вывода (60) имеет наибольшую степень истинности (61) правила modus ponens.
Для решения данной задачи выражение (60) в соответствии с (57), (59) приведём к виду
))(1(...))(1(1)1(
11
)2(
vv
vmmvmp
µ−ξ+∩∩µ−ξ+∩=µ , (62)
где
mj
Wj
j
,1, =µ=ξ .
Такая запись степени истинности несёт в себе много полезной информации.
Для достижения максимального значения степени истинности (=1), необходимо выполнение условий:
.1)(1
,1)(1
,1)(1
22
11
≥µ−ξ+
≥µ−ξ+
≥µ−ξ+
v
v
v
vmm
v
v
L
Отсюда имеем
.)(
,)(
,)(
22
11
mvm
v
v
v
v
v
ξ≤µ
ξ≤µ
ξ≤µ
L
(63)
Теперь можно из области V всех возможных значений выходного параметра определить значения, которые
удовлетворяют всем этим условиям. Это и будут значения выходного параметра, оптимальные с точки зрения выбора.
Следует отметить, что применение правила modus ponens для системы нечётких высказываний второго типа имеет
следующую особенность: множество рекомендуемых значений в произвольном случае состоит из нескольких отдельных
интервалов, причём их количество может меняться в пределах от 1 до m + 1. Это связано с тем, что выбор решения
максимизирует значение степени истинности (62), что в свою очередь связано с уменьшением значений µ
j
(v) (63). В силу
унимодальности функций принадлежности, уменьшение их значений возможно как влево, так и вправо от точки максимума,
что и порождает указанную особенность.

Страницы