Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
6. Совпадают ли множества точек определения функций
yx
z
22
sinsin
1
+
= и
yx
z
22
sinsin
1
⋅
= ?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) совпадают; 2) не совпадают.
7. Найдите множество значений функции
y
x
z arcsin= .
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
),(
∞
+−∞∈z
; 2)
)1,1(
−
∈
z
; 3)
)1,1[−∈z
; 4)
[
]
22
,
π
π
−∈z .
2.2. График функции
Определение 2.2.1.
Графиком функции ),,,(
21 n
xxxfu K= на-
зывается множество точек
),,,,(
21
uxxx
n
K пространства R
n+1
, где
точка
),,,(
21 n
xxx K принадлежит области определения функции, а
число и есть соответствующее значение функции.
Для построения графика функции двух переменных рекоменду-
ется найти множество точек определения функции и далее применить
метод параллельных сечений.
Пример 2.2. Построить график функции
22
1
yx
z
+
= .
Сначала найдём множество точек определения функции
{
}
0:),(
22
≠+= yxyxD .
Множество значений функции
представляет интервал (0, +
∞). Теперь
найдём линии пересечения поверхности с
координатными плоскостями:
а)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
;
,0
2
1
y
z
x
б)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
;
,0
2
1
x
z
y
в)
⎩
⎨
⎧
=+
=
.
,
1
22
c
yx
cz
Выполним чертёж (рис.16).
z
О y
x
Рис. 16

Страницы