ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Пример 2.1.2. Найти множество точек определения функции
(
)
2
2
1
ln
xy
yxy
−
−−= .
Для отыскания множества точек определения функции рассмот-
рим систему неравенств
⎩
⎨
⎧
>−
>−
.0
,0
2
2
xy
yx
И тогда
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
xyx
x
yx
D
2
,10
:),(
, или
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
<<
<<
=
yxy
y
yx
D
2
,10
:),(
.
Множество точек определения функции изо-
бражено на рис. 14.
Пример 2.1.3.
Найти множество точек определения функции
2
22
arcsin
z
yx
y
+
= .
В соответствии с определением арксинуса
имеем:
⎩
⎨
⎧
≠
≤+
⇔≤
+
.0
,
1
222
2
22
z
zyx
z
yx
Геометрически найденное множество пред-
ставляет собой коническую поверхность и часть про-
странства, находящуюся внутри этой поверхности.
Функция не определена в вершине конуса
О(0, 0, 0)
(рис. 15).
Пример 2.1.4. Найти множество значений функции
)(
22
2
yx
u
+−
= .
Так как −(
х
2
+ у
2
) принимает значения от −∞ до нуля, то
и ∈ (0, 1].
Задание 2.1
В следующих задачах найдите множество точек определения
функции
f(x, y). Ответ запишите одним из следующих способов:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
ϕ<≤ϕ
<<
=
)()(
,
:),(
21
xyx
bxa
yx
D
или
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
ϕ<<ϕ
<<
=
)()(
,
:),(
11
yxy
dyc
yx
D
.
у
1
O 1 х
Р
ис. 14
z
O y
x
Рис. 15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
