Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРЕДЕЛ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
2.1. Определение функции нескольких переменных
Пусть множество
D ⊂ R
n
.
Определение 2.1.1. Если каждой точке М(х
1
, х
2
, ..., х
п
) ∈ D по-
ставлено в соответствие число u ∈
R, то говорят, что на множест-
ве D задана функция п переменных.
Обозначают функцию одним из следующих способов:
u = f(M), u = f(x
1
, x
2
, …, x
n
).
Принята следующая терминология:
а)
D – множество точек определения функции f(M);
б) числовые переменные
х
1
, х
2
, ..., х
п
– независимые переменные
или аргументы функции;
в) число
и
0
, соответствующее данной точке М
0
(и
0
= f(М
0
), назы-
вается частным значением функции в точке
М
0
;
г) множество
U частных значений функции f(M) называется
множеством значений функции.
Пример 2.1.1. Найти множество точек определения функции
22
4
1
yx
u
−−
= .
Для отыскания множества точек определения данной функции
следует иметь в виду два соображения:
а) подкоренное выражение для корня чётной степени неотрица-
тельно;
б) знаменатель дроби не равен нулю.
Тогда
404
2222
<+⇔>−− yxyx
или
{
}
4:),(
22
<+= yxyxD (рис. 13).
Возможны и такие способы записи ответа:
1)
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−<<−−
<<−
=
22
44
,22
xyx
x
D
,
2)
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−<<−−
<<−
=
22
44
,22
yxy
y
D
,
которыми мы преимущественно и будем пользоваться.
y
O 2 x
Рис. 13

Страницы