Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
12. z = ⎮x⎮ + ⎮y⎮.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1. z
O y
x
2. z
y
x
3. z
O y
x
4. z
O y
x
13. Какую поверхность определяет функция z = 1 – x – y ?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1) cфера; 2) параболоид вращения;
3) цилиндр; 4) плоскость.
2.3. Определение предела функции
Пусть функция u = f(M) определена на множестве D и А – пре-
дельная точка этого множества.
Определение 2.3.1 (предел функции в точке по Гейне). Число
b называется пределом функции
u = f(M) в точке А, если для любой
последовательности
{
}
AM
k
→ такой, что
{
}
DM
k
⊂ и
{
}
AM
k
≠ ,
соответствующая последовательность значений функции
(){}
bMf
k
→ .
Обозначение: bMf
AM
=
→
)(lim .
Краткая символическая запись этого определения:
{
}
DMbMf
k
AM
⊂∀⇔=
→
)(lim , AM
k
≠ ,
{}
AM
k
→ :
(
)
{
}
bMf
k
→ .
Определение 2.3.2 (предел функции в точке по Коши). Число
b называется пределом функции u = f(M) в точке А, если
0>
ε
∀
0)( >εδ∃
такое, что
D
M
∈
∀
, удовлетворяющей неравенству
δ<ρ< ),(0 AM, выполняется неравенство ε<− bMf )( .
Краткая символическая запись этого определения такова:
0)(lim >ε∀⇔=
→
bMf
AM
0)( >
ε
δ
D
M
∈
∀
,
δ
<
<
),(0 AM
⇒ ε<− bMf )( .
Справедливы основные теоремы о пределах.
Теорема 2.3.1. Пусть u = f(M) и u = g(M) определены на мно-
жестве D и пусть
(
)
aMf
AM
=
→
lim ,
(
)
bMg
AM
=
→
lim . Тогда

Страницы