Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
1)
()
(
)()
bЂMgMf
AM
+=+
→
lim ; 2)
(
)
(
)
Ђ
b
MgMf
AM
=⋅
→
lim ;
3)
()
()
b
a
Mg
Mf
AM
=
→
lim , b
≠
0 .
Рассмотрим другой вид пределов, определённых для функций
нескольких переменных, так называемые повторные пределы.
Пусть функция
(
)
yxfz ,= определена на множестве
()
{
}
21
,:, dbydaxyxD <−<−= , за исключением, может быть, отрез-
ков ax = и
by =
, (рис.17). Зафиксируем значение
0
yy = из проме-
жутка
2
dby <− , тогда функция
(
)
yxf , станет функцией одной пере-
менной
()
0
,: yxfzx = . Пусть существует
(
)
0
,lim yxf
ax→
. Возьмём те-
перь другое фиксированное значение
1
yy = , из того же промежутка,
предположим, что существует
(
)
1
,lim yxf
ax→
. Замечаем, что этот предел
зависит от
(
)
(
)
yyxfy
dby
y
ax
ϕ=
<−<
→
,lim:
2
0
.фикс.
, его называют внутренним.
z z =f(x, y
0
)
b y
0
y
1
О y
a
х
Рис. 17
Пусть теперь существует предел
(
)
By
by
=ϕ
→
lim . Тогда говорят,
что в точке (а, b) существует повторный предел функции
(
)
yxf ,
()
Byxf
axby
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→
,limlim .
Аналогично определяется другой повторный предел

Страницы