Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
()
ϕϕρ==
ρ
ϕϕρ
=
+
sincos,
2
2
23
22
2
sincos
yx
yx
yxf
и
0sincoslimlim
2
0
22
2
0
0
=ϕϕρ=
→ρ
→
→
+ yx
yx
y
x
,
т. к.
1sincos
2
<ϕϕ , а ρ – бесконечно малая величина.
Задание 2.3
1.
Как Вы думаете, справедливо ли утверждение: “Если сущест-
вует одинаковый предел
(
)
yxf , по разным прямым, идущим к точке
0
M , то существует и
(
)
yxf
MM
,lim
0
→
”?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) да, справедливо; 2) нет, ошибочно.
2. Найдите предел
24
2
0
0
lim
yx
yx
y
x
+
→
→
, когда точка
(
)
yxM , стремится к
точке
()
0,0O по любой прямой
kxy
=
.
3. Найдите предел
()
24
2
0
0
2
lim
yx
yx
xy
y
x
+
=
→
→
.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1) 0. 2)
1
2
; 3) предел не существует;
4) правильный ответ не указан.
4. Как Вы думаете, справедливо ли утверждение: “Если по раз-
ным прямым, идущим к точке
0
M , пределы
()
yxf , различны или хотя
бы один не существует, то не существует и
(
)
yxf
MM
,lim
0
→
”?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) справедливо; 2) неверно.
5. Что можно сказать о существовании предела
24
2
0
0
lim
yx
yx
y
x
+
→
→
на
основании 2-го и 3-го тестов?

Страницы