Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
Пусть
()
[]
(
)
(
)
0max,
,
=−=ρ
∈
tytxyx
bat
, тогда
(
)
(
)
tytx = ∀ t ∈ [a, b].
Если же
() ()
tytx = на [a, b], то
(
)
[]
()
(
)
0max,
,
=−=ρ
∈
tytxyx
bat
.
Очевидно, что выполняется и вторая аксиома, т. к.
()
[]
(
)
(
)
[]
()
(
)
(
)
xytxtytytxyx
bat
bat
,maxmax,
,
,
ρ=−=−=ρ
∈
∈
.
Проверим выполнение третьей аксиомы метрического про-
странства.
Пусть
[]
(
)
(
)
(
)
(
)
00
,
max tytxtytx
bat
−=−
∈
, где
[
]
bat ,
0
∈ , что справед-
ливо в силу теоремы Вейерштрасса для непрерывной функции на
замкнутом ограниченном множестве. Тогда
()()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
≤−+−=−=ρ
000000
, tytztztxtytxyx
(
)
(
)
+−
00
tztx
() ()
[]
(
)
(
)
tztxtytz
bat
−≤−+
∈ ,
00
max
[]
(
)
(
)
(
)
(
)
yzzxtytz
bat
,,max
,
ρ+ρ=−+
∈
.
Задание 1.1
1.
Пусть
(
)
000
, yxM и
(
)
yxM , – точки плоскости. Какой геомет-
рический смысл имеет расстояние
()
(
)
00000
,, yyxxMMMM −+−=ρ=ρ ?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
()
AMAMMM +=ρ
00
, 2)
(
)
AMMM
00
, =ρ
y
M
M
0
A
О x
y
M
M
0
A
О x
3)
()
AMMM =ρ ,
0
4)
(
)
MMMM
00
, =ρ
y
M
M
0
A
О x
y
M
M
0
О x
2. Пусть
(
)
000
, yxM и
(
)
yxM , – точки плоскости. Какой геомет-
рический смысл имеет расстояние
()()()
2
0
2
00
, yyxxMM −+−=ρ ?

Страницы