ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
64
Альтернативы для выбора ответов к задачам 14 – 15:
1)
ϕ+ϕ sincos ; 2)
()
ϕρ+ϕρ−
∂
∂
∂
∂
cossin
y
f
x
f
;
3)
()
ϕ+ϕρ−
∂
∂
∂
∂
sinsin
y
f
x
f
; 4) ϕρ+ϕ
∂
∂
∂
∂
coscos
y
f
x
f
;
5)
ϕ+ϕ
∂
∂
∂
∂
sincos
y
f
x
f
; 6) ϕρ+ϕρ− cossin .
16. Найдите
dz
dx
, если yxz
′
= , где
(
)
xyy = .
Альтернативы для выбора ответа:
1)
y
′
; 2) yx
′
′
+ ; 3) yxy
′
′
+
′
.
4. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ
4.1. Поверхности и линии уровня
Определение 4.1.1. Если каждой точке М некоторой области
G поставлено в соответствие число u, то говорят, что в области G
задано скалярное поле u
= u(M).
Примеры скалярных полей:
T = T(M) – поле температур;
m = m(M) – поле плотности масс;
Q = Q(M) – поле плотности зарядов.
Определение 4.1.2. Поверхность (линия), в точках которой по-
ле принимает постоянное значение, называется поверхностью
(лини-
ей
) уровня скалярного поля.
Очевидно, что семейство поверхностей (линий) уровня может
быть задано уравнением
u(M) = C (C – сonst).
Пример 4.1.1. Найти семейство линий уровня скалярного поля
22
2
yx
x
eu
+
= . Изобразить линию уровня u(x, y) = e.
В соответствии с определением семейства линий уровня имеем
()
0
22
2
>=
+
CCe
yx
x
. Откуда C
yx
x
ln
2
22
=
+
, 0
22
≠+ yx .
Обозначим lnC = a, тогда
()
()
2
2
2
2222
11
0
2
02
a
y
a
x
a
x
yxxyxa
=+−⇔=−+⇔=−+ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
