Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
Альтернативы для выбора ответа 1 – 5, где:
1) y
О x
2) y
О x
3) y
О x
4) y
О x
5) y
О x
4.2. Производная по направлению
Пусть в области
G задано скалярное поле u = u(M).
Пусть
0
M – фиксированная точка из G и М – любая другая точ-
ка из
G. Обозначим через l
r
орт вектора MM
0
, а через
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
↓↑
↑↑
.
,
00
00
0
если,,
если,,
l
l
MMMM
MMMM
MM
Определение 4.2.1. Производной скалярного поля
(
)
Mu в точке
0
M по направлению l
r
называется число
(
)
(
)
MM
MuMu
MM
0
0
0
lim
−
→
.
Принято следующее обозначение производной по направлению:
(
)
(
)
()
0
0
0
0
lim M
l
u
MM
MuMu
MM
∂
∂
−
=
→
.
Теорема о вычислении производной по направлению. Если
{}
γβα= cos,cos,cosl и
(
)
Muu = дифференцируема в точке
0
M , то
() () () ()
γ+β+α=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
coscoscos
0000
MMMM
z
u
y
u
x
u
l
u
.
Пример 4.2.1. Найти производную скалярного поля
22
yxu +=
в точке
()
1,1
0
M в направлении вектора
{}
1,1=l .
Имея в виду вычислительную формулу для производной по
направлению, найдём частные производные функции
22
yxu += в
точке
0
M :

Страницы