Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68
()
()
22
1,1
0
==
∂
∂
xM
x
u
,
(
)
()
22
1,1
0
==
∂
∂
yM
y
u
.
Далее найдём направляющие косинусы вектора
l :
2
1
11
1
cos ==α
+
,
2
1
cos =β .
Наконец,
(
)
2
4
2
1
2
1
22
0
=⋅+⋅=
∂
∂
M
l
u
.
Задание 4.2
1.
Вспомните, как находится орт (единичный вектор) вектора
kajaiaa
zyx
++= .
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
222
zyx
aaa ++ ;
2)
;,
222222222
)()()(
,
)()()()()()(
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++++++
zyx
z
zyx
y
zyx
x
aaa
a
aaa
a
aaa
a
3)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++++++ kajaia
a
kajaia
a
kajaia
a
zyx
z
zyx
y
zyx
x
,,.
2. Найдите орт вектора MN , если M (1, –1, 3), N (0, 1, 1).
3. Найдите орт вектора, образующего равные острые углы с
осями координат.
4. Найдите в точке А (3, 1) производную функции
xyyxu ++=
22
в направлении от точки А (3, 1) к точке В (6, 5).
5. Найдите в точке M (1, –1, 3) производную от функции
32
zxyu = в направлении от точки M (1, –1, 3) к точке N (0, 1, 1).
6 Найдите производную
l
u
∂
∂
в точке А (1, 1, 1) от функции
u = xyz в направлении, составляющем с осями координат равные ост-
рые углы.
7. Чему равна производная по направлению от функции
z = f(х, y) вдоль некоторой её линии уровня?

Страницы