Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78
4)
()
(
)
(
)
(
)
22
2
3
11 −+−ο=ρο= yxR .
Теперь запишем требуемую формулу с учётом того, что
1−=Δ= xxdx , dy = Δy = y − 1;
(
)
(
)
(
)
3
1111 Ryxxx
y
+−−+−+= .
Задание 5.2
1.
Для функции z = f(x, y) в точке М
0
(х
0
, у
0
) записана формула
Тейлора.
Какой член разложения имеет вид
() () () ()
?33
3
3
0
3
2
2
0
3
2
2
0
3
3
3
0
3
6
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ+ΔΔ+ΔΔ+Δ
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
yyxyxx
y
Mf
yx
Mf
yx
Mf
x
Mf
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
()
yyxxyxfd =Δ=Δ ,,,
00
6
6
1
;
2)
()
yyxxyxfd =Δ=Δ ,,,
00
3
!3
1
;
3)
()
00
3
,
!3
1
yxfd ,
00
, yyyxxx −=Δ−=Δ ;
4)
()
00
2
,
3!
1
yxfd ,
0
xxx −=Δ ,
0
yyy −=Δ .
2. Запишите
(
)
1,3
2
fd для
(
)
yxfz ,= .
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
()
dxdydxdydxfd
y
f
yx
f
x
f
2
2
2
2
2
2
2
21,3
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
++= ;
2)
()
(
)
(
)
(
)
2
2
22
2
2
2
2
1,31,31,3
21,3 yyxxfd
y
f
yx
f
x
f
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
+⋅+= ;
3)
()
(
)
(
)
(
)
2
2
22
2
2
2
2
113231,3
1,31,31,3
y
f
yx
f
x
f
fd
∂
∂
∂∂
∂
⋅
∂
∂
+⋅+= ;
4)
()
(
)
()
(
)
()()
(
)
()
2
2
22
2
2
2
2
113231,3
1,31,31,3
−+−−+−=
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
yyxxfd
y
f
yx
f
x
f
.
3. Функция z = f(x, y) представлена по формуле Тейлора в окре-
стности точки
()
00
, yx . Какому члену этой формулы соответствует
слагаемое вида
(
)
(
)
0
5
0
yyxxA −− ? Чему равен коэффициент А?

Страницы