Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 8 стр.

UptoLike

8
Задание 1.2
1.
Какими из следующих неравенств можно описать множество
точек, принадлежащих ε-окрестности точки
(
)
000
, yxM , если 2
=
ε
,
4
0
=x , 3
0
=y в пространствах:
1.1. R
2
. 1.2. R
0
2
. 1.3. R
1
2
.
Альтернативы для выбора ответов 1 – 4, где:
1)
234 <+ yx ;
2)
2)
()()
234
22
<+ yx ;
3)
{
}
23,4max < yx ;
4) 234 <+ yx .
2. Задайте неравенством
ε
-окрестность точки M
0
(0, 0, 0, 0)
для 1=ε в каждом из пространств:
2.1. R
4
. 2.2. R
0
4
. 2.3. R
1
4
.
Альтернативы для выбора ответов 1 – 4, где:
1)
1<+++ tzyx ;
2)
2)
{
}
1,,,max <tzyx ;
3) 1<+++ tzyx ;
4) 1
2222
<+++ tzyx .
3. Задайте в виде неравенства
ε
-окрестность точки
0
M (4, 3, 1),
если 4=ε в каждом из пространств:
3.1.
3
R . 3.2.
3
0
R . 3.3.
3
1
R .
Альтернативы для выбора ответов 1 – 4, где:
1) 4134 <+++ zyx ;
2)
2)
()()()
4134
222
<+++ zyx ;
3) 4134 <+++ zyx ;
4)
{
}
41,3,4max <+ zyx .
4. Постройте окрестность точки
()
000
, yxM в каждом из сле-
дующих пространств:
4.1. R
2
. 4.2. R
0
2
. 4.3. R
1
2
.