Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Альтернативы для выбора ответов 1 – 4, где:
1) y
M
0
О x
2) y
M
0
О x
3) y
M
0
О x
4) y
M
0
О x
5. Пусть Q – множество рациональных чисел и Qx ∈
0
. Сущест-
вует ли окрестность точки
0
x в R, целиком принадлежащая Q?
Альтернативы для выбора ответов 1 – 4, где:
1) существует;
2) не существует;
3) существует не для любой точки.
1.3. Точки внутренние, граничные, предельные
Пусть множество {M} ⊂ X.
Определение 1.3.1. Точка
0
M называется предельной точкой
множества {М}, если в любой её окрестности содержится хотя бы
одна точка из {М}, отличная от
0
M.
Пример 1.3.1. Пусть
{}{}
()
⊂
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
==
−
n
n
n
xM
1
R.
Точка 0
0
=x является предельной точкой множества
{
}
n
x , т. к. в
любой ε-окрестности точки 0
0
=x :
(
)
{
}
ε<−=ε 0:,0
nn
xxU содержит-
ся бесчисленное множество точек из
{
}
n
x . В самом деле, для 0>
ε
∀
имеем
()
ε
−
>⇔ε<⇔ε<−
11
1
0 n
nn
n
и все элементы
n
x с номером
[
]
1
1
+≥
ε
n , где
[
]
ε
1
есть целая часть числа
ε
1
, содержатся в ε-
окрестности точки 0
0
=x .
Определение 1.3.2. Точка
0
M называется
граничной точкой множества {М}, если в любой
её окрестности содержатся как точки, принад-
лежащие {М}, так и точки, не принадлежащие
{М}, (рис.2).
y
M
0
О x
Рис. 2

Страницы