Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
Определение 1.3.3. Множество всех граничных точек множе-
ства
{}
M называется его границей.
Пример 1.3.2. Пусть
{
}
(
)
{
}
4:,
22
≤+= yxyxM . Всякая точка
()
yxM ,, координаты которой удовлетворяют соотношению
4
22
=+ yx , является граничной для множества
{
}
M, так как в любой
её окрестности содержатся как точки, принадлежащие
{
}
M
(4
22
≤+ yx ), так и точки, не принадлежащие
{}
M (4
22
>+ yx ).
Очевидно, что множество граничных точек Г определяется ра-
венством
(
)
{
}
4 :,
22
=+=Γ yxyx .
Определение 1.3.4. Точка
0
M называется
внутренней точкой множества
{
}
M, если она при-
надлежит ему вместе с некоторой окрестностью
(рис. 3).
Пример 1.3.3.
Точка
(
)
1,1
0
M являет-
ся внутренней точкой множества
{
}( )
{
}
4 :,
22
≤+= yxyxM ,
т. к. существует, например, окрестность
(
)
2
1
,
0
MU, целиком принадлежащая
{
}
M,
(рис. 4).
Задание 1.3
1.
Можно ли определение граничной точки сформулировать
следующим образом: “Точка
0
M называется граничной точкой мно-
жества D, если существует окрестность точки
0
M , которая содержит
как точки, принадлежащие D, так и точки, не принадлежащие D”?
(Да, нет).
2. Является ли точка 2
0
=x граничной точкой множества ра-
циональных чисел Q? (Да, нет).
y
M
0
O x
Рис. 3
у
2
1
M
0
O 1 2 x
Рис. 4

Страницы