Составители:
Рубрика:
16
Лабораторная работа № 4
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО
НАБЛЮДАТЕЛЯ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
(ФИЛЬТР КАЛМАНА)
Цель работы: Знакомство с методом синтеза оптимального стохас-
тического наблюдателя (фильтр Калмана).
1. Синтез оптимального стохастического наблюдателя
в многомерной системе управления
Задача оценки вектора состояния в реальных условиях всегда осложня-
ется из-за наличия помех. Если полагать, что шумы состояния и управле-
ния приложены ко входу объекта, а шум наблюдения суммируется с векто-
ром наблюдения, то объект можно описать следующей системой уравнений:
() () () ()
() () ()
T
,
,
=+ +υ
=+ω
tAtbt t
tct t
xx u
yx
где
()
υ
t
– шум состояния и управления, приведенный ко входу;
()
ω
t
–
шум наблюдения.
Оба шума являются стационарными случайными процессами типа
белого шума при:
()
{}
()
{}
() ( )
{}
()
() ( )
{}
()
0;
;
,
υ=ω=
υυ+τ=δτ
ωω +τ=δτ
T
T
Mt Mt
Mtt Q
Mt t R
где Q и R – положительные симметрические матрицы. Если матрицы А,
B, C, R, Q известны, то можно построить наблюдатель, обеспечиваю-
щий сходимость оценки вектора состояния к истинному его значению с
минимальной среднеквадратичной ошибкой в классе линейных систем.
Оптимальный в указанном смысле наблюдатель называется фильтром
Калмана и описывается системой уравнений
() () () () () ( )
T
ˆˆˆ
; 0 0,
=+ − + =
t AtL tc tbt
x
xyxux
где
T1
0
,
−
=
LScR
S
0
– положительно определенная симметрическая мат-
рица, являющаяся решением алгебраического матричного уравнения
Риккати [3]:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
