Электричество и электромагнетизм. Полицинский Е.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
|
|2 |3
00
4
4
3
Q
rE r
ρ
ππ
ε
ε
⋅⋅ ⋅ = =⋅⋅ ⋅ . Учитывая, что
3
4
3
Q
R
ρ
π
=
⋅
⋅
, получаем
||
2
0
1
()
4
Q
E
rrR
R
πε
=⋅⋅≤
⋅⋅
.
График зависимости Е(r) приведён на рисунке 18, б.
5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра.
Бесконечный цилиндр радиусом R заряжен равномерно с линей-
ной плотностью τ. Из соображений симметрии следует, что линии на-
пряжённости будут направлены по радиусам круговых сечений цилинд-
ра с одинаковой густотой во все стороны относительно цилиндра
(рис. 19).
Если r < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит,
поэтому в этой области Е = 0.
Работа по перемещению заряда в электрическом поле
Покажем, что электростатическое поле является потенциальным, а
кулоновские силы – консервативными.
Для этого рассчитаем работу, совершаемую электростатическим
полем положительного точечного заряда q, по перемещению другого
l
R
E
u
r
Рис. 19. Бесконечный цилиндр радиусом
R, заряженный равномерно с линейной
плотностью
τ
В качестве замкнутой
поверхности мысленно по-
строим коаксиальный заря-
женный цилиндр радиусом r
и высотой l. Поток вектора
E
u
r
сквозь торцы цилиндра
равен нулю (торцы парал-
лельны линиям напряжён-
ности), а сквозь боковую
поверхность – 2·π·l·E. По
теореме Гаусса при r > R
имеем:
0
2
l
rlE
π
ε
⋅
⋅⋅⋅⋅ =
,
откуда
0
1
2
E
r
τ
πε
=
⋅
⋅⋅
(23).
r

Страницы