Электричество и электромагнетизм. Полицинский Е.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
Поэтому далее надо применять принцип суперпозиции и векторно
суммировать (интегрировать)
dB
u
ur
или dH
u
uur
, созданные всеми элементами
тока
I
dl⋅
uur
,
B
dB=
∫
ur u u r
или
H
dH=
∫
u
uruuur
. (115)
Рассмотрим
магнитное поле прямого тока.
Ток течёт по тонкому прямому проводнику бесконечной длины
(рис. 51).
Для магнитного поля кругового тока, как следует из рис. 52,
сложение векторов dB
uur
можно заменить сложением их модулей:
0
2
4
dB
R
μ
μ
π
⋅
=⋅
⋅
(учли, что r = R, sinα = 1),
00
0
22
2
44 2
I
II
BdB dl R
R
RR
μ
μμμ
πμμ
ππ
⋅⋅⋅
== ⋅ = ⋅⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅ ⋅
∫∫
.
dB
uur
А
r
r
α
dl
uur
I
Рис.50. К закону
Био–Савара–Лапласа
3
,
1
4
I
dl r
dH
r
π
⎡
⎤
⋅
⎣
⎦
=⋅
⋅
u
urr
uuur
, (113)
2
1sin
4
Idl
dH
r
α
π
⋅
⋅
=⋅
⋅
. (114)
Изолированный элемент с током соз-
дать невозможно. Ток, который создает маг-
нитное поле, всегда течет по проводникам.
dl
I
α
r·dα
r·dα
α
R
,dB B
u
urur
A
Рис. 51. Тонкий, прямой
проводник с током
В качестве постоянной интегриро-
вания выберем угол α. Из рис. 51 имеем
;
sin sin
R
rd
rdl
α
α
α
⋅
==.
Подставив эти значения в формулу
(112), получим
00
0
2
sin
44
I
BdB d
R
π
μμ μμ
αα
ππ
⋅
⋅⋅
== = ⋅
⋅⋅
∫∫
.
Таким образом, для бесконечно длинного
прямолинейного проводника с током:
0
2
I
B
R
μ
μ
π
⋅
=
⋅
⋅
. (116)

Страницы