ВУЗ:
Составители:
52
До Бора механизм возникновения линейчатых спектров и смысл
целых чисел, входящих в формулы спектральных линий водорода (и ря-
да других атомов), оставались непонятными.
Постулаты Бора определили направление развития новой науки – кван-
товой физики атома. Но они не содержали рецепта определения стацио-
нарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии En.
Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с
опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода,
было угадано Бором. Бор предположил, что момент импульса электро-
на, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные
значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило
квантования Бора записывается в виде
( 1, 2, 3, ...)
2
e n
h
m r n n
υ
π
⋅ ⋅ = ⋅ =
⋅
(77).
Здесь m
e
– масса электрона, υ – его скорость, r
n
– радиус стационарной
круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить ра-
диусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить
значения энергий.
Скорость электрона, вращающегося по круговой ор-
бите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из вто-
рого закона Ньютона (
2
2
2
0
4
e
m
e
r r
υ
π ε
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
), определяется соотношением
2
2
0
4
e
e
m r
υ
π ε
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(78),
где e – элементарный заряд, ε
0
– электрическая постоянная. Скорость
электрона υ и радиус стационарной орбиты r
n
связаны правилом кванто-
вания Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых ор-
бит определяются выражением
2 2
2 2
0 0
2 2
4
( 1, 2, 3, ...)
n
e e
h
r n n n
m e m e
ε π ε
π
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ = ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅
ℏ
(79).
Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Ради-
ус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен
2
11
0
1 0
2
5,29 10
e
h
r a
m e
ε
π
−
⋅
= = = ⋅
⋅ ⋅
м.
Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n
2
(рис. 27).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
