Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
49
Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то становится яс-
но, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а
колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме,
то есть волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает всё
новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до
которых доходят колебания к моменту времени
t, называется волновым
фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой
фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей
можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый
момент времени – один. Волновой фронт также является волновой по-
верхностью. Волновые поверхности могут быть любой формы, а в про-
стейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, па-
раллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соот-
ветственно в этих случаях волна называется плоской или сферической.
2.1.2. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость.
Волновое уравнение
Бегущими волнами называются волны, которые переносят в
пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно ха-
рактеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для уп-
ругих волн называется вектором Умова (по имени русского ученого Н.
А. Умова (1846—1915), решившего задачу о распространении энергии в
среде). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса
энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу
времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно
направлению распространения волны.
Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости смещения
колеблющейся частицы от координат и времени рассмотрим плоскую
волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось
х совпадает с направлением распространения волны (рис. 41). В данном
случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все
точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение
ξ
бу-
дет зависеть только от
x и t, то есть
ξ
=
ξ
(x, t).
На рис. 41 рассмотрим некоторую частицу В среды, находящуюся
от источника колебаний О
на расстоянии х. Если колебания точек, ле-
жащих в плоскости х = 0, описываются функцией
ξ
(0, t) = Acos
ω
t, то
частица В среды колеблется по тому же закону, но её колебания будут
отставать по времени от колебаний источника на
τ
, так как для прохож-

Страницы