Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
50
дения волной расстояния х требуется время
τ
= x/
υ
, где
υ
– скорость
распространения волны.
Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет
вид
( , ) cos ( / )
x t A t x
ξ ω υ
= −
(116)
откуда следует, что
ξ
(х, t) является не только периодической функцией
времени, но и периодической функцией координаты х. Уравнение (116)
есть уравнение бегущей волны. Если плоская волна распространяется в
противоположном направлении, то
( , ) cos ( / )
x t A t x
ξ ω υ
= +
(117).
В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся
вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей
энергию, имеет вид
[
]
0
( , ) cos ( / )x t A t x
= − +
(118),
где А =
const – амплитуда волны,
ω
– циклическая частота,
ϕ
0
–
начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начал от-
счета х и
t, [ω (t - x/
υ
)+
ϕ
0
] – фаза плоской волны.
Для характеристики волн используется волновое число
2 2
k
T
π π ω
λ υ υ
⋅ ⋅
= = =
⋅
(119).
С учётом этого, уравнению (118) можно придать вид
(
)
(
)
0
, cosx t A t k x
ξ ω ϕ
= ⋅ − ⋅ +
(120).
Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного на-
правления оси х, отличается от (120) только знаком члена
k·x.
Основываясь на формуле Эйлера
cos sin
kx
e i
α α
= +
, уравнение пло-
ской волны можно записать в виде
(
)
(
)
0
,
i t k x
x t A e
ω ϕ
ξ
⋅ − ⋅ +
= ⋅
(121),
где физический смысл имеет лишь действительная часть.
Предположим, что при волновом процессе фаза постоянна, то есть
0
( / )
t x const
ω υ ϕ
⋅ − + =
(122).
Продифференцировав выражение (122) и сократив на
ω
, получим
1
0
dt dx
υ
− =
,
откуда
dx
dt
υ
=
(123).
Следовательно, скорость
υ
распространения волны в уравнении
(123) есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и её на-
зывают фазовой скоростью.

Страницы