Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
52
зиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде
нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто
другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы
среды в любой момент времени равно геометрической сумме сме-
щений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагаю-
щих волновых процессов.
Исходя из принципа суперпозиции и разложения Фурье любая
волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн, то
есть в виде волнового пакета, или группы волн. Волновым пакетом на-
зывается суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по час-
тоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область
пространства.
«Сконструируем» простейший волновой пакет из двух распро-
страняющихся вдоль положительного направления оси х гармонических
волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми
числами, причем
d
ω
<<
ω
и dk<<k.
Тогда
(
)
(
)
(
)
0 0
cos cos
A t k x A d t k dk x
ξ ω ω ω
= ⋅ − ⋅ + + − + =
( )
0
2 cos cos
2
td xdk
A t k x
ω
ω
−
= ⋅ ⋅ − ⋅
(128).
Эта волна отличается от гармонической тем, что её амплитуда
0
2 cos
2
A A
ω
−
= ⋅
(129)
есть медленно изменяющаяся функция координаты х и времени
t.
За скорость распространения этой негармонической волны (вол-
нового пакета) принимают скорость перемещения максимума амплиту-
ды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волно-
вого пакета. При условии, что
td
ω
- xdk = const, получим
dx d
u
dt dk
ω
= =
(130).
Это и есть групповая скорость. Её можно определить как скорость дви-
жения группы волн, образующих в каждый момент времени локализо-
ванный в пространстве волновой пакет. Выражение (130) получено для
волнового пакета из двух составляющих, однако можно доказать, что
оно справедливо в самом общем случае.
Связь между групповой
d
u
dk
ω
=
и фазовой
/
k
υ ω
=
скоростями, с
учётом, того что k = 2·
π
/
λ
d
u
d
υ
υ λ
λ
= − ⋅
(131).

Страницы