Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
55
Тогда соответственно уравнения волны, распространяющейся
вдоль положительного направления оси х, и волны, распространяющей-
ся ей навстречу, будут иметь вид
(
)
(
)
1 2
cos , cos
A t kx A t kx
ξ ω ξ ω
= − = +
(139).
Сложив эти уравнения и учитывая, что
2
k
π
λ
⋅
= ,
получим уравне-
ние стоячей волны:
1 2
2
x
A k x t A t
π
ξ ξ ξ ω ω
λ
⋅ ⋅
= + = ⋅ ⋅ =
(140).
Из уравнения стоячей волны (140) вытекает, что в каждой точке
этой волны происходят колебания той же частоты
ω
с амплитудой
2
2 cos
ст
A A x
π
λ
=
(141),
зависящей от координаты х рассматриваемой точки.
В точках среды, где
( )
2
0,1,2,
x
m m
π
π
λ
⋅ ⋅
= ± ⋅ =
…
(142)
амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного
2·А.
В точках среды, где
( )
2 1
0,1,2,
2
x
m m
π
π
λ
= ± + =
…
(143)
амплитуда колебаний обращается в нуль.
Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (А
ст
= 2·А),
называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда
колебаний равна нулю (
A
ст
= 0), называются узлами стоячей волны.
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.
Из выражений (142) и (143) получим соответственно координаты
пучностей и узлов:
( )
0,1,2,
2
п
x m m
λ
= ± =
…
(144),
( )
1
0,1,2,
2 2
узл
x m m
λ
= ± + =
…
(145).
Из формул (144) и (145) следует, что расстояния между двумя со-
седними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны
λ
/2.
Расстояние между соседними пучностью и узлом стоячей волны равно
λ
/4.
В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают коле-
бания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе (в уравне-
нии (139) бегущей волны фаза колебаний зависит от координаты х рас-
сматриваемой точки), все точки стоячей волны между двумя узлами ко-

Страницы